中小学教育资源及组卷应用平台 高一下期期末模拟试题（1） 全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·广东广州·高三校考阶段练习）欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】， 因此，.故选：C. 2．（2022春·山东临沂·高一统考期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】；； 原式.故选：C 3．（2022春·陕西咸阳·高一统考期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ） A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次 B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次 C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5 D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小 【答案】D 【分析】根据频率与概率的关系可得答案. 【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误； 随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；故选：D 4．（2022秋·江西新余·高一统考期末）购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取10%组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ） A．样本容量为70 B．样本中三居室住户共抽取了25户 C．样本中对三居室满意的有15户 D．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户 【答案】C 【分析】根据题意得到二居室有100户，三居室有300户，由此利用频率分布直方图和扇形统计图，即可求出结果，得到答案. 【详解】如图1调查的所有市民中四居室由200户，所占比例为，二居室住户占， 所以，二居室有，三居室有户， 由频率分布直方图和扇形统计图可得：在A中，样本容量为，所以A不正确； 在B中，样本中三居室住户共抽取了户，所以B不正确； 在C中，样本中对三居室满意的有户，所以C正确； 在D中，根据样本可估计对四居室民满意的住户有户，所以D 不正确.故选：C. 5．（2022春·北京·高一校考阶段练习）设、表示两条不同的直线，、表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）． A．，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 【答案】D 【详解】A选项中命题是真命题，，，可以推出； B选项中命题是真命题，，，可得出； C选项中命题是真命题，，，，利用线面垂直的性质得到； D选项中命题是假命题，因为两直线平行或异面．故选D． 6．（2022·安徽·巢湖市第一中学校联考模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥，其中底面边长和攒尖高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，设为的中点，则异面直线与所成角为或其补角，再根据几何关系求解即可. 【详解】解：如图，连接，设为的中点，， 异面直线与所成角为或其补角．连接， 所以，在正四棱锥中，，，平面， ，设，则由题意得， 在中，．故选： ... ...
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