【精品解析】2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程 同步必刷题

2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程 同步必刷题 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2022八下·普宁期末）要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：∵分式的最简公分母2x(x-2)， ∴把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2). 故答案为：D. 【分析】找出分式的最简公分母2x(x-2)即可得到答案。 2．（2022八下·盐城期末）若是分式方程的根，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：将代入分式方程中， 可得：， 解得， 故答案为：D. 【分析】将代入分式方程中，可得关于a的一元一次方程，解之即可. 3．（2023八下·汨罗月考）关于x的方程有增根，则方程的增根是（　　） A．-1 B．4 C．-4 D．2 【答案】C 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到， 解得：， 分式方程， 去分母得， 将代入中， 得：， 解得：， 故答案为：C. 【分析】分式方程的增根就是使最简公分母为0的根，据此可求出方程的增根，进而根据分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根即可求出m的值. 4．（2022八下·大荔期末）分式方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为“1”得：． 经检验是原分式方程的解． 故答案为：A． 【分析】方程两边同时乘以（x-3）（x+1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的根. 5．（2023八下·宜宾月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．1或0 D．1或-1 【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得：x-a＝ax+a，即（a-1）x＝-2a， 当a-1＝0，即a＝1时，方程无解； 当a-1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ， 由分式方程无解，得到 ＝-1，即a＝-1， 综上，a的值为1或-1. 故答案为：D. 【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(a-1)x＝-2a，当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；当a-1≠0，x= ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值. 6．（2023八下·威远月考）关于的方程有增根，则的值是（　　） A．3 B．0或3 C．7 D．-7 【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解： 去分母，得 ， ∵关于x的方程 有增根 ， ∴ ， 解得 ， 故答案为：D. 【分析】求出增根 ，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程即可求出m值. 7．（2022八下·薛城期末）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程 【解析】【解答】解：去分母，得：2x－m=3x+6， 解得：x=－m－6， ∵方程的解是负数， ∴－m－6＜0，且－m－6≠－2， ∴且， 故答案为：A． 【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为负数，列出不等式组求解即可。 8．（2022八下·枣庄期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3（x-1）， 解得：x=m+3， ∵x-1≠0， ∴x≠1， 即m+3≠1， 解得：m≠ 2， 又∵方程的解是正数， ∴m+3＞0， 解不等式得：m＞ 3， 综上可知：m＞ 3且m≠ 2，故C符合题意． 故答案为：C. 【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为正数列出不等式求解即可。 9．（2022八下·重庆市期中）如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和 ... ...