专题6-1 反比例函数- 2022-2023学年八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6-1 反比例函数 模块一：知识清单 1.反比例函数的概念 反比例函数：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．k是比例系数。 反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 2）反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围 反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数． 2.反比例函数解析式的确定 1．待定系数：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 1）设反比例函数解析式为（k≠0）； 2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解这个方程求出待定系数k； 4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·黑龙江哈尔滨·校考二模）如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A．7 B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】直接将点代入反比例函数解析式计算k的值即可． 【详解】解：将点代入反比例函数得：，解得，故选D． 【点睛】本题考查反比例函数系数的求解，方法为函数图像上的点可代入解析式得到方程，正确的计算是解题的关键． 2．（2022·北京石景山区·九年级）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A．圆的周长与其半径的关系 B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意， B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意， C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意， D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，故选B． 【点睛】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 3．（2023·上海宝山·统考二模）在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（ ） x …… 1 2 … y … 4 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积相同进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，这三个点的横纵坐标的乘积相同，即这三个点在同一个反比例函数图象上，点与这三个点不在同一个反比例函数图象上，故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的特点，熟知在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积相同是解题的关键． 4．（2022春·全国·九年级专题练习）若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，则这个圆柱的高h与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．其他函数 【答案】B 【分析】根据“矩形的面积底面周长母线长”，列出函数表达式再判断它们的关系则可得到答案． 【详解】解：，，， 圆柱的高h与圆柱的底面半径r之间的函数关系是反比例函数，故选：B． 【点睛】 ... ...