第十章排列组合和二项式定理教材分析 王新敞 第十章排列组合和二项式定理教材分析 作为高中数学必修内容的一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系 本章教学约需17课时，具体分配如下： 10．1加法原理和乘法原理 约2课时 10．2排列 约4课时 10．3组合 约5课时 10．4二项式定理 约4课时 小结与复习 约2课时 一、内容分析 本章从学习加法原理和乘法原理开始，应该说，这两个基本原理在本章的学习中占有重要地位；其作用并不限于用来推导排列数、组合数公式，实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终：当将一个较复杂的问题通过分类进行分解时，用的是加法原理；当将它通过分步进行分解时，用的是乘法原理在此基础上，研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式与组合数公式，并提出组合数的两个性质，以简化组合数的计算和为推导二项式定理作好铺垫随后研究的二项式定理，在本章中起着承上启下的作用：它不仅将前面的组合的学习深化一步，而且为学习后面的独立重复试验，二项分布作了准备 本章还为部分学有余力的学生安排了阅读材料《从集合的角度看排列、组合和概率》，通过这篇材料，可以看到排列、组合与概率这两类看上去并无共同之处的概念间的内在联系例如，求组合数及其相应的等可能性事件的概率，可分别看成是在一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射，可见从集合的角度去认识这些概念，可加深对其本质和内在联系的认识，此外，由于集合及其关系可用图形表示，便于将一些较复杂的问题分析清楚，因此运用集合的方法可以较为顺利地求解一些较为复杂的应用题 二、教学要求 1．掌握加法原理与乘法原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题 3.掌握二项式定理和二项展开式的性质并能用它们计算和证明一些简单的问题 三、考点诠释 （1）两个原理（分类计数原理、分步计数原理） 分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步.分类要用加法原理将种数相加；分步要用乘法原理，分步后再将种数相乘. （2）两个概念（排列、组合） 排列与组合是既有联系又有区别的两类问题，它们都是从n个不同元素中任取m个不同元素.但是前者要求将元素排成一个顺序，后者对此不做要求.若不理解排列问题和组合问题的区别，在分析实际问题时就会犯错误. （3）两类基本公式 排列数公式 规定：0！=1 组合数公式 特别地： （4）两类基本性质 排列性质： 组合性质：性质1., 性质2. 在解决排列组合的计算或证明以及解方程，解不等式等问题时，经常用排列数公式、组合数公式以及组合数的两个性质.解这类题的关键是准确、熟练地运用这些公式及性质，但是在使用公式时要注意：计算题与证明题的类型不同，要求选择公式的形式就不同.排列数公式与组合数公式都有两种形式：乘积形式和阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，同时要注意公式的倒用，即由写出. 排列数与组合数里的m、n的关系是 牢记：0！=1； 组合数派生性质： （5）排列组合的综合应用 排列与顺序有关，或者说与所有顺序有关.组合与顺序无关，或者说与一种顺序有关.例如：从1、2、3、4四个数字中任取3个不同的数字，可组成多少个不同的三位数？ ... ...
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