2022学年第二学期四校联盟期中考试试卷 高一年级数学学科 命题：浙江省温州中学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加减法运算可直接得到结果. 【详解】. 故选：C. 2. 已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中点线面的位置关系,即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，也可以相交，故A错误, 对于B,若，则或者，故B错误， 对于C,若，不能得到,例如正方体一个顶点处的三个平面分别为，故C错误， 对于D，若，则，故D正确， 故选：D 3. 已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据上下底面半径及母线长求出圆台的高，再由圆台体积公式求解. 【详解】因为圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5， 所以圆台的高， 所以， 故选：D 4. 已知O是原点，点，，若为钝角，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，，得到，与不共线，解得答案. 【详解】，， 则，解得 且与不共线，即，解得 综上 故选：C 5. 已知的三个内角，，所对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可得，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得C为直角，结合充分条件及必要条件进行判断即可. 【详解】因为， 由正弦定理可得，，即， 所以， 所以， 因为，， 所以，， 则，为直角三角形， 但为直角三角形时不一定是， 所以是△ABC为直角三角形充分不必要条件， 故选：A. 6. 已知长方体的棱，，，点P，Q分别是线段，上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 对于任意一点Q，直线与直线是异面直线 B. 对于任意一点Q，存在一点P，使得 C. 对于任意一点P，存在一点Q，使得 D. 以上说法都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】由长方体中的线面关系，判断选项正误. 【详解】对于A，当点Q为中点时，直线即直线 ，与共面，A错误； 对于B，当时，与相似，，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面， 所以平面，平面，所以，B正确； 对于C，长方体中，平面，平面，所以对任意点P，， 而与不平行，所以不存在Q，使得对任意点P，，C错误； 对于D，B选项正确，所以D错误. 故选：B. 7. 在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用面积相等求出，再结合余弦定理可得答案或建立直角坐标系，分别求出D，E坐标，再利用两点间距离公式，即可求值. 【详解】方法一：因为，，，所以的面积为； 因为AD是的角平分线， 所以， 解得. 在中，，， 所以 ， 即. 故选：A. 方法二：因为，所以， 如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴建立直角坐标系， 则，，， 由是的角平分线可知，直线的方程为：， 因为，，则， 所以直线的方程为：， 联立方程组，可得， 所以， 因为E是AC的中点，所以， 所以，由两点间距离公 ... ...
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