2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课件：第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布（9份）

课件40张PPT。第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)[主干知识梳理] 一、分类加法计数原理 　 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ 种不同方法． m＋n二、分步乘法计数原理 　完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．m×n [基础自测自评] 1．(教材习题改编)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 (　　) A．50个　　　　　　　　　 B．45个 C．36个 D．38个 C　[利用分类加法计数原理，共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．]2．(教材习题改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 (　　) A．6种　　　　　　　　　 B．12种 C．24种 D．30种 C　[分步完成， ①甲、乙两人从4门课程中选1门有4种方法； ②甲从剩下的3门中选1门有3种方法； ③乙从剩下的2门中选1门有2种方法， 故共有4×3×2＝24.]3．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有 (　　) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 B　[分四步完成，共有3×3×1×1＝9种．]4．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有_____． 解析　由0，1，2，3可组成的四位数共有3×43＝192个，其中无重复的数字的四位数共有3A＝18个，故有192－18＝174个． 答案　1745．(教材习题改编)5名毕业生报考三所中学任教，每人仅报一所学校，则不同的报名方法的种数是_____． 解析　共有3×3×3×3×3＝35＝243. 答案　243 [关键要点点拨] 1．两个原理的联系与区别： 两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的．区别在于：(1)分类加法计数原理是“分类”，分步乘法计数原理是“分步”；(2)分类加法计数原理中每类方法中的每一种方法都能独立完成这件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事． 2．对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用，即先分类再分步或先分步再分类．[典题导入] (2014·江西六校联考)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1 000的“良数”的个数为 (　　)分类加法计数原理 A．27　　　　　　　　B．36 C．39 D．48 [听课记录]　一位“良数”有0，1，2，共3个；两位数的“良数”十位数可以是1，2，3，两位数的“良数”有10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个；三位数的“良数”有百位为1，2，3，十位数为0的，个位可以是0，1，2，共3×3＝9个，百位为1，2，3，十位不是零时，十位个位可以是两位“良数”，共有3×9＝27个．根据分类加法计数原理，共有48个小于1 000的“良数”． 答案　D [规律方法] 利用分类加法计数原理解题时，应注意： (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏． (2)分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，且不能重复． (3)对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．[跟踪训练] 1．(2012·孝感统考)如图所示，在A、B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有 (　　)A．9种　　　　　　　　　　　 B．11种 C．13种 D．15种 C　[按照焊接点脱落的个数进行分类． 若脱落1个，则有(1)，(4)共2种； 若脱落2个，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)共6种； 若脱落3个，有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)共4 ... ...