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课件网) 充分条件、必要条件、充要条件 复习回顾 可判断真假的陈述句叫做命题。 1、命题的概念 “如果p，那么q”或“若p ，则q” ， 其中p是命题的条件，q是命题的结论。 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理(theorem)。 4、定理的概念 5、定义的概念 在数学中，定义(definition)是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵。 6、定义的特点 用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。 复习回顾 数学练习 数学建构 一般地， “若p，则q”为真命题时，我们就说“由p可以推出 q成立”，记作“p q”，读作“p推出q”； 1、关于命题真假的表示 “若p，则q”为假命题时，我们就说“由p不能推出 q成立”，记作“p q”，读作“p不能推出q”。 问题情境 用推出符号“ 、 ”表示下列个命题。 (1)若x=y，则x2=y2； (2)若x＞1，则x2 ＞1 ； (3)若△ABC≌△A′B′C′ ，则S△ABC = S△A′B′C′ 。 △ABC≌△A′B′C′ S△ABC = S△A′B′C′ x＞1 x2 ＞1 x=y x2=y2 若S△ABC = S△A′B′C′ ，则△ABC≌△A′B′C′ 。 若x2=y2，则x=y； x2=y2 x=y 若x2 ＞1，则x＞1； x2 ＞1 x＞1 S△ABC = S△A′B′C′ △ABC≌△A′B′C′ 思考：(1)如果“p q”，那么p、q之间有怎样的关系？ (2)如果“p q”，那么又能说明什么问题？ 问题情境 发现：“p q”的含义是：一旦p成立，q一定也成立，即 p 对 q的成立是充分的；也就是说，如果q不成立， 那么p一定不成立，即q对p 的成立是必要的。 由上例知： (1) x=y x2=y2 ，但x2=y2 x=y； (2) x＞1 x2 ＞1 ，但x2 ＞1 x＞1； (3) △ABC≌△A′B′C′ S△ABC = S△A′B′C′ ，但 S△ABC = S△A′B′C′ △ABC≌△A′B′C′。 数学建构 一般地， 如果“p q”，那么称p是q的充分条件(sufficient co- ndition)，也称q是p的必要条件(necessary condition)。 2、充分条件和必要条件的定义 3、充分条件和必要条件的图示关系 数学建构 数学应用 例1、下列所给各组p，q中， p是q的充分条件的有哪些？ (1) p： x＝2， q：x2－x－2＝0； (2) p：四边形的对角线相等， q：四边形是正方形 ； (3) p：同位角相等， q：两条直线平行； (4) p：四边形是平行四边形， q：四边形的对角线互相平分。 (1) (3) (4) 数学应用 例2、下列所给各组p，q中， p是q的必要条件的有哪些？ (1) p： |x|＝1， q：x＝1； (2) p：两个直角三角形全等， q：两个直角三角形的斜边相等 ； (3) p：同位角相等， q：两条直线平行； (4) p：四边形是平行四边形， q：四边形的对角线互相平分。 (1) (3) (4) 问题情境 发现：p q且q p p q说明p是q的充分条件； q p说明p是q的必要条件。 观察例1(3)和例2(3)，例1(4)和例2(4)，我们能发现什么？ (3) p：同位角相等， q：两条直线平行； (4) p：四边形是平行四边形， q：四边形的对角线互相平分。 数学建构 一般地， 如果“p q，且q p”，那么称p是q的充分且必要 条件(sufficient and necessary condition)，简称为p是 q的充要条件，也称q 的充要条件是p 。 5、充要条件的定义 (2)为了方便起见，如果 p是q的充要条件，就记作 “p q”，称为“p 与 q等价”或“p等价于 q”； (3)“ ”与“ ”都具有传递性，即 如果 p q，q s，那么p s； 如果 p q，q s，那么p s。 说明： (1)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那 么q也是p的充要条件； 数学建构 6、关于充分、必要条件的四种类型 注意：充分条件与充分不必要条件的区别。 数学建构 7、命题与条件的关系 充分 必要 充分 必要 p q p q 数学应用 例3、指出下列命题中， p是q的什么条件？ (1) p： 两个三角 ... ...
