【全国百强校】福建省三明一中高中数学系统化单元检测：必修四第三章 三角恒等变换（含解析）

第三章 三角恒等变换 一、选择题 1．的值是( )． A． B．－ C．2 D．－2 2．cos 40°＋cos 60°＋2cos 140°cos2 15°－1的值是( )． A．0 B． C． D． 3．已知sin(?－?)cos ?－cos(?－?)sin ?＝，且?在第三象限，则sin的值是( )． A．－ B．－ C．± D．± 4．已知＝，则tan ?＝( )． A． B． C． D． 5．tan(? +45°)－tan(45°－?)等于( )． A．2tan 2? B．－2tan 2? C． D．－ 6．已知sin(?－?)cos??－cos(?－?)sin ?＝，且 ??为第三象限角，则cos ?等于( )． A． B．－ C． D．－ 7．2sin 14°cos 31°＋sin 17°等于( )． A． B．－ C． D．－ 8．在△ABC中，若0＜tan Α·tan B＜1，那么△ABC一定是( )． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定 9．已知 ??为第三象限角且sin4?＋cos4?＝，则sin 2?等于( )． A． B． C．－ D．－ 10．sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为( )． A． B． C． D． 二、填空题 11．若sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为 ． 12．化简＝_____． 13．若3sin ?＝cos ?，则tan 4?＝ ． 14．若＜?＜，＝－，则tan ?＝ ． 15． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ． 16．已知＝k(＜?＜)，试用k表示sin ?－cos ?的值 ． 三、解答题 17．化简：cos2A＋cos2(＋A)＋cos2(＋A)． 18．已知：?∈(0，)，?∈(，)且cos(－?)＝ ，sin(＋?)＝， 求：cos ?，cos(?＋?)． 19．(1)已知tan(?－?)＝，tan ?＝?，且?，?∈(0，?)，求2?－?的值． (2)已知cos(?－)＝，sin(－?)＝，且＜?＜?，0＜?＜，求cos(?＋?)的值． 20．已知tan 2?＝??，2?∈，求． 第三章 三角恒等变换 参考答案 一、选择题 1．D 解析：原式＝＝＝＝－＝－2． 2．C 解析：原式＝＋cos 40°－cos 40°＋cos 30° ＝＋ ＝． 3．D 解析：∵sin(?－?－?)＝，∴sin ?＝－． 又知 ??是第三象限角，∴cos ?＝－．又cos ?＝1－2sin2， ∴sin ＝±＝±． 4．B 解析：∵＝＝， ∴＝，即tan ＝2． ∴ ＝＝＝－． 5．A 解析：原式＝－ ＝ ＝ ＝2tan 2?． 6．B 解析：由已知得sin(－?)＝，即sin ?＝－，又 ??为第三象限角， ∴cos ?＝－． 7．A 解析：原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°) ＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14° ＝sin(31°＋14°) ＝sin 45° ＝． 8．B?? 解析：∵A，B是△ABC内角， 又∵0＜tan Α·tan B＜1，∴A，B∈(0，)． ∵0＜＜1，cos Acos B＞0， ∴cos Acos B－sin Asin B＞0， 即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜， ∴?－(A＋B)＝C＞， ∴△ABC一定是钝角三角形． 9．A 解析：∵＝， ∴(sin2?＋cos2?)2－2sin2?·cos2?＝， ∴1－sin22?＝， ∴sin22?＝． ∵2k?＋?＜?＜2k?＋?， ∴4k?＋2?＜2?＜4k?＋3?． ∴sin 2?＝． 10．A 解析：sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48° ＝ ＝ ＝ ＝． 二、填空题 11．答案：－． 解析：由 平方相加，可求cos(x－y)＝． ∵0＜x＜，0＜y＜且sin x－sin y＝－＜0， ∴0＜x＜y＜， ∴－＜x－y＜0， ∴ sin(x－y)＝－， ∴tan(x－y)＝－． 12．答案: －cos 2． 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝|cos 2|． ∵＜2＜?， ∴cos 2＜0． ∴原式＝－cos 2． 13．答案：． 解析：∵3sin ?＝cos ?， ∴tan ?＝． ∴tan 2??＝＝， tan 4??＝＝． 14．答案： -2． 解析：∵＜?＜， ∴5?＜2?＜，＜＜， ∴，2??均为第三象限角，?为第二象限角． ∵sin 2?＝－，∴cos 2?＝－， 又cos 2?＝2cos2 ?－1， ∴cos ?＝－＝＝－． 又sin 2?＝2sin ?cos ?＝－， ∴sin ?＝＝， ∴tan ?＝＝－2． 15．答案：?． 解析：y＝1＋sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋2＝sin(2x＋)＋2． 故最小正周期为?． 16．答案：． 解析：∵＝＝2sin ?cos ?， ∴k＝2sin ?cos ? ... ...