中档题训练-共十一套[上学期]

中档题强化训练（九）函数部分3 1. （1）已知函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m+x)=f(m－x)恒成立，求证：y=f(x)的图象关于直线x=m对称。（2）若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值。 2. 已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2+(a+1)x+1]，（1）若f(x)的定义域为(－∞，+∞)，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为(－∞，+∞)，求实数a的取值范围。 3.是否存在实数a，使得f(x)=loga(ax－在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。 4. 已知函数f(x)=log3x+2，x∈[1，9]，求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值。 5. 设.⑴求的定义域 是否存在最大值或最小值 6.已知函数。⑴当时，求的最大值和最小值；⑵求的范围，使在区间上是单调函数。 7 已知函数，问是否存在实数，使在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出的值，并指出函数的单调区间，若不存在，请说明理由。 中档题训练（九）参考答案 1．解：（1）设P(x0，y0)是y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0)，点P关于直线x=m的对称点为P'，则P'的坐标为(2m－x0，y0)，因为f(2m－x0)=f[m+(m－x0)]=f[m－(m－x0)]=f(x0)=y0，即P'(2m－x1，y0)在y=f(x)的图象上，故y=f(x)的图象关于直线x=m对称。 （2）由（1）知f(2－x)=f(2+x)恒成立，∴|a(2－x)－1|=|a(2+x)－1|恒成立，即|－ax+(2a－1)|=|ax+(2a－1)|，又∵a≠0，∴2a－1=0，得a=。 2．解：（1）据题意，(a2－1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立 当a2－1≠0时， 解之得：a<－1或a> 当a2－1=0时，若a=1，f(x)=lg(2x+1)，不合题意，当a=－1时，f(x)=0，符合题意，综上所述，a≤－1或a>。 （2），当a2－1=0时，若a=1，f(x)=lg(2x+1)，符合题意，若a=－1，f(x)=0，不合题意。综上所述，1≤a≤。 3．解：设，则f(x)=loga(at2－t)，由对数函数定义，at2－t>0 ∵a>0，t>0，∴t>，又知（）是以t= 为对称轴的抛物线，且，因而g(t)在定义区间上是增函数，要使原函数在[2，4]上递增，应有，解之得：a>1，∴存在实数a，只须a>1，即满足条件。 4．解：∵∴1≤x≤3,又y=(log3x+2)2+log3x2+2=log32x+6log3x+2=(log3x+3)2－3，∵ 0≤log3x≤1，∴ ymax=13 5．解：① ② 当≤1时，即1≤3时， 无最大值和最小值。当1p时，即时，取得最大值。，但无最小值。 6．解：当时， 有最小值，当有最大值 ②的对称轴为，又在上是单调函数，则≤，或≥，又 ≤≤或≤≤故所求范围是 7． PAGE 1中档训练题三 1．东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 2．曲线C是中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的右支，已知双曲线的右准线方程为，一条渐近线方程是，线段是过右焦点的一条弦，是线段的中点. (1)求曲线C的方程；(2)当点在曲线C上运动时,求点到Y轴距离的最小值. 3．设函数其中. 若,且函数的最大值为2,最小值为,求的解析式； 在条件(1)下,设函数在上的值域是，试求的取值范围. 4．已知函数：． （1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； （3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ． 参考答案 1．解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为 （） ……… 6分 = (万元) ……… 10分 当且仅当时， 即 时，利润最高，最高利润为520万元。 ... ...