点直线与圆的位置关系 一、选择题 1. （2014山东济南，第13题，3分）如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是 A．2 B． C． D． 【解析】，知，所以矩形的面积是． 2. （2014 山东淄博,第11题4分 出卷网）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ） 出卷网 A． 4 B． 2 C． 5 D． 6 考点： 切线的性质．21世纪教育网 分析： 首先连接OA，并反向延长交CD于点 出卷网H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案． 解答： 解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC， ∵直线AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AB， ∵弦CD∥AB， ∴AH⊥CD， ∴CH=CD=×4=2， ∵⊙O的半径为， ∴OA=OC=， ∴OH==， ∴AH=OA+OH=+=4， ∴AC==2． ∵∠CDE=∠ADF， ∴=， ∴=， ∴EF=AC=2． 故选B． 出卷网 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 3．（2014 四川宜宾，第8题，3分）已 出卷网知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4． 其中正确命题的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 5 考点： 直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析： 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案． 解答： 解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，正确；②若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=3，正确；④若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误．故选C． 点评： 考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系． 4．（2014 四川内江， 出卷网第10题，3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ） 出卷网 A． 2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 连接OD、OE，先设AD=x，再证明四 出卷网边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可． 解答： 解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选B． 出卷网 点评： 本题考查了切线的性质．相似三角形的 出卷网性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题． 5.（2014 甘肃白银、临夏）, 出卷网第7题3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案． 解答： 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小 ... ...
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