(
课件网) 第 8 章 角 青岛版 七年级下册 8 . 4 对顶角 1、什么是平角？平角等于多少度？ “平角就是直线”对吗？ 2、什么样的两个角互为补角？ 3、补角有什么性质？ 回顾旧知 观察与思考 AB，CD 是两条交叉的公路. 把它们看做两条相交直线，交点记作O . (1) 如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角 共形成了4个角， 分别是∠AOC， ∠ AOD， ∠BOD， ∠ BOC； (2) 这些角的顶点具有什么特征 这些角的顶点为公共顶点； (3) 观察∠AOD与∠BOC，你发现它们的两边具有什么特征 ∠AOC与∠BOD呢 ∠AOD与∠BOC有公共顶点，且两边互为反向延长线； ∠AOC与∠BOD有公共顶点，且两边互为反向延长线。 一般地，两条直线相交形成两对对顶角. 成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 在图中，∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD分别是对顶角. 如图是一张风车的照片，你能从中发现对顶角的形象吗 你还能举出生活中对顶角的例子吗 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 A B C D O 实验与探究 在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现 你能说明为什么对顶角具有这种数量关系吗 与同学交流. ∠ 2 +∠3＝_____， 你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ ∠2与∠3互补 ∠1与∠2互补， 那么∠ 2 +∠1＝_____， ∠1＝ ∠3 180° 180° 由同角的补角相等可知 动动脑：为什么？ 1 2 3 4 B A C D o 因此可得对顶角的性质：对顶角相等 在右图中，∠AOD与∠BOD互为补角， ∠BOC与∠BOD也互为补角， 因为同角的补角相等， 所以∠AOD ＝ ∠BOC. 由此得到对顶角的性质: 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 例 1 如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD＝110°，求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. 110° 110° 解：因为∠COB与∠AOD是对顶角， 所以∠COB＝∠AOD＝110° ∠AOC ＝∠COD － ∠AOD ＝180°－110°＝70° 由OE平分∠BOD，得 ∠BOE＝∠EOD＝∠BOD ＝0.5×70°＝35° 随堂练习 1. 判断正误： (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. (3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. (4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. 2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1＝140° ∠1＝120° ∠1＝130° ∠2＝40° ∠2＝60° ∠2＝50° (1) (2) (3) 不是 不是 是 O 3、如图两堵墙围一个角 AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ C D AOB ＝ ∠COD AOB ＝ 180° － ∠AOC (邻补角互补) (对顶角相等) 练 习 1.如图，AB是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗 为什么 不是 不是 不是 三幅图形都不是两条直线相交所组成的角，故它们都不是对顶角. 2.如图，三条直线相交于一点，求 ∠1＋∠2＋∠3 的度数. ∠1的对顶角与∠2，∠3的和为180°， ∠1＋∠2＋∠3 ＝ 180° 习题 8.4 复习与巩固 1.如图，三条直线AB，CD，EF两两相交，分别写出图中所有的对顶角. 图中的对顶角有： ∠FRD与∠PRQ， ∠FRP与∠ DRQ， ∠APC与∠DPB， ∠APR与∠CPB， ∠RQP与∠BQE，∠PQE与∠RQB. 2. 如图，AB，CD，EF是经过点O的三条直线. 如果∠EOD＝89°， ∠AOC＝70°，那么∠BOF等于多少度 为什么 ∵∠EOD ＋ ∠AOE ＋ ∠AOC ＝ 180° ∴∠AOE ＝ ∠180° － ∠EOD － ∠AOC. ∵ ∠EOD＝89°，∠AOC＝70°， ∴∠AOE＝21°. ∵∠BOF与∠AOE是对顶角， ∠AOE＝21°， ∴∠BOF＝21°. 3.已知直线AB与CD相交于点O，∠COE＝90°，∠AOF＝90°，∠BOE＝65°. 求∠DOF和∠AOC的度数. ∵ ... ...
