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课件网) 第12章 乘法公式与因式分解 青岛版 七年级下册 12 . 4 用公式法进行因式分解 观察与思考 你能把下列多项式进行因式分解吗 它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗 把乘法公式 的左边和右边分别交换位置，就得到 把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 例 1 把下列各式进行因式分解： 可以把4x2写成(2x)2，把25写成52，因而多项式4x2－25具备a2－b2的形式. 例 2 把下列各式进行因式分解： 可以把25x2写成(5x)2，把4写成22，而20x恰能写成2×5x×2的形式. 练 习 1. 把下列各式进行因式分解： 2. 把下列各式进行因式分解： 例 3 把下列各式进行因式分解： 把一个多项式进行因式分解的步骤是什么 例 4 把下列各式进行因式分解： 智趣园 任何整数都能写成两个整数的平方差吗 我们知道 因此，2 015能写成两个整数的平方差. 是不是任意整数都能写成两个整数的平方差呢 一般地，任意奇数都可以写成两个整数 (并且是相邻的)的平方差. 事实上，2n＋1＝n2＋2n＋1－n2＝(n＋1)2－n2 (n是正整数). 任意偶数也能写成两个整数的平方差吗 不妨看2 012. 由于 2012＝4×503＝5032＋2×503＋1－5032＋2×503－1＝(503＋1)2 －( 503－1)2. 因而，2012能写成两个整数的平方差. 一般地，形如 4n (n为正整数 ) 的偶数可以写成两个整数的平方差. 事实上，4n＝n2＋2n＋1－n2＋2n－1＝(n＋1)2－(n－1)2. 但是，2 014由于不能被 4整除，所以不能写成两个整数的平方差. 如果不信，请你自己试一试.一般地，形如4n＋2 (n为自然数) 的偶数都不能写成两个整数的平方差. 其道理将来学过“反证法”后，便会明白. 练 习 1. 把下列各式进行因式分解： 2. 把下列各式进行因式分解： ＝[5a＋2(b＋c)][5a－2 (b＋c)] ＝(5a＋2b＋2c) (5a－2b－2c) ＝ (x＋y＋3)2. 习题 12.4 复习与巩固 1. 把下列各式进行因式分解： 2. 把下列各式进行因式分解： 3. 把下列各式进行因式分解： 4. 利用因式分解计算： ＝ (2015＋2013)(2015－2013) ＝4028×2 ＝8056 ＝(207－7)2 ＝2002 ＝40000 拓展与延伸 5. 将391写成平均数是20的两个数的乘积. 设这两个数为x、y； 根据题意，得 ∴ 这两个数为23和17. 6. 把下列各式进行因式分解： 探索与创新 7. 两个正方形的周长之差为8厘米，面积之差为72平方厘米，求这两个正方形的边长. 设这两个正方形的边长分别为a，b，则这两个正方形的周长分别为4a、4b，面积分别为a2，b2. 根据题意可得4a－4b＝8，a2－b2＝72. 则 a－b＝2，(a＋b)(a－b)＝72. 所以 a＋b＝36 联立 a－b＝2，a＋b＝36， 解得 a＝19，b＝17. 答：这两个正方形的边长分别为19厘米、17厘米 8. 下列各式： 的结果都能被8整除吗 由此你猜测到什么规律 说明你的结论是正确的. 32－1＝9－1＝8＝8×1 52－1＝25－1＝24＝8×3 72－1＝49－1＝48＝8×6 92－1＝81－1＝80＝8×10 ······ 上述各式的结果都能被8整除. 规律是：任意一个奇数与1的平方差是8的整数倍. 本课结束！ ... ...
