中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 专题08 三角函数 一、单选题 1．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系可得出关于、的方程组，求出这两个量的值，即可求得的值. 【详解】因为， 由题意可得，解得， 因此，. 故选：B. 2．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用和角、差角公式（辅助角公式）、二倍角公式、诱导公式及三角函数的单调性可比较大小. 【详解】因为， ， ， 因为， 所以． 故选：B. 3．（2023·福建·统考模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的半径为，由题意可得，化简即可得出答案. 【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形， 由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：， 解得：. 故选：A. 4．（2023·江西鹰潭·统考一模）已知的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简，根据三角函数图象的平移变换可得的表达式，结合其性质，求得的表达式，即可求得答案. 【详解】由题意可得， 故，由于的图象关于y轴对称， 则为偶函数，故,即， 故的最小值为， 故选：B 5．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换的知识求得图象变换后的函数解析式，再根据三角函数对称轴的求法求得正确答案. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度， 所得函数图象的解析式为， 再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）， 所得图象的函数解析式是. 令，则，当时，. 故选：C 6．（2023·湖南·校联考模拟预测）函数的最小正周期和最小值分别是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】先把三角函数化简为（）形式，最小正周期，再根据三角函数有界性求最小值即可. 【详解】，则的最小正周期， 当，即时，取到最小值为. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数，考查数学运算的核心素养. 7．（2023·吉林长春·统考三模）已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，得到，数形结合得到，求出答案. 【详解】因为，， 所以， 画出的图象， 要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则， 解得. 故选：A 8．（2023·四川自贡·统考三模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中十个顶点的横、纵坐标均为整数．函数的图象最多能经过（ ）个顶点． A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据图像，列出各点坐标，根据函数定义判断最多过五个点，然后，根据函数图象求函数的解析式，进行验证求解. 【详解】 如图，各点的横 纵坐标均为整数，因此， ,,， 函数的最大值为，最小值为， 所以，根据函数的定义，可知函数经过的顶点数最多时，为五个点， 且当时，只有点，所以经过的顶点数最多时一定过这个点. 下面验证是否能过五个点， 由于函数的图象是一个轴对称图形，且 ... ...
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