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课件网) 11.1 生活中的不等式 第11章 二元一次不等式 不等式的概念 列不等式 知识点 不等式的概念 1 1.概念 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 特别提醒： ●判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号； ●不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换. 2. 基本的表达形式 (1)常见的不等号 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3+2<6 ＞ 大于号 大于、高出 大于 3+3>5 ≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x ≤ 8 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4 ≠ 5 (2)常见的不等式基本语言与符号表示 ① a 是正数表示为a ＞ 0，a 是负数表示为a ＜ 0； ② a 是非负数表示为a ≥ 0，a 是非正数表示为a ≤ 0. a、b同号表示为ab>0，a、b 异号表示为ab<0. [ 期中·北京] 已知：① x+y=1；② x>y；③ x+2y；④ x2-y ≥ 1；⑤ x ＜ 0，其中属于不等式的有( ) 个. A．2 B．3 C．4 D．5 B 解题秘方：紧扣不等式的概念，关键是看式子中是否含有不等号，常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠． 真题1 方法点拨： 判断一个式子是不是不等式，要把握两点：一是是否含有不等号；二是是否表示不等关系，而与不等式是否成立无关. 例如，“2>3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式. 解：由题意可知，① x+y ＝ 1 是等式；③ x+2y 是多项式；② x ＞ y，④ x2-y ≥ 1，⑤ x ＜ 0 都含有不等号，符合不等式的概念，所以不等式共有3 个. 知识点 列不等式 2 1. 列不等式就是用不等式表示不等关系. 2. 列不等式的常见情形： (1)根据数量关系列不等式；先根据题意明确的关键词确定不等号，然后根据所给条件确定不等式左右两边的式子. (2)根据实际问题列不等式． 特别警示： 用不等式表示不等关系的关键是要领会具体问题中的内在的数量关系，特别是一些关键字、词的含义，例如，“非负数”“至多”“不大于”“不小于”等. 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的与1 的差是正数； (4)m 与2 的差是负数. 解：a+3>5. 3x-1<2. a-1>0. m-2<0. 解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式. 例 1 方法点拨： ●用不等式表示数量之间的不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. [ 期中·北京] 一瓶饮料净重360 g，瓶上标有“蛋白质含量≥ 0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g，则x_____． ≥ 1.8 真题2 解题秘方：紧扣“蛋白质含量≥ 0.5%”，列出相应的不等式. 解：根据题意，得 x ≥ 360×0.5%=1.8，即x ≥ 1.8． ●利用不等式表示实际问题中的不等关系的一般思路：先正确理解题意，抓住关键词语，确定不等号，然后根据数量关系确定不等号左右两边的代数式. 生活中的不等式 生活中的 不等式 概念 列不等式 用不等号表示 不等关系的式子 根据数量关系 列不等式 根据实际问题 列不等式 ... ...
