第二章 一元二次方程(单元测试·含解析)-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次方程 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋 碧江区 期中）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条．除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为40米，宽为24米，种植面积为520平方米，设修建的路宽为x米，根据题意可列方程为（　　） A．（24﹣2x）（40﹣2x）＝520 B．（24﹣x）（40﹣x）＝520 C．（24﹣x）（40﹣2x）＝520 D．（24﹣2x）（40﹣x）＝520 2．（2025秋 固安县期中）若方程ax2+3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 3．（2025秋 南开区期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝x+m的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025秋 西丰县期中）将方程x2﹣4x+3＝0配方后所得的方程正确的是（　　） A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝1 5．（2025 湖北）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3 6．（2025 石林县校级模拟）“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 二．填空题（共5小题） 7．（2025秋 山阳县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个整数解是3，则m的值为　 　 ． 8．（2025秋 潮阳区期中）若一元二次方程x2+6x﹣1＝0经过配方，变形为（x+m）2＝n的形式，则n的值为　 　 ． 9．（2025秋 长治期中）若一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 10．（2025秋 兴庆区校级期中）为积极响应国家“双减政策”，某中学2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟．则每季度平均每周作业时长的下降率为　 　 ． 11．（2025 南关区校级三模）若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋 碧江区 期中）解下列方程． （1）x2+10x﹣2＝0； （2）x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0． 13．（2025秋 固安县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）当k＝4时，若△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 14．（2025秋 重庆期中）某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾的零售单价比进货单价多40元，海胆的零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买2只大龙虾和4个海胆，共需要1200元． （1）求大龙虾和海胆的进货单价； （2）该海鲜排档平均每天卖出20只大龙虾和12个海胆．经调查发现，大龙虾的零售单价每降低5元，平均每天就可多售出10只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降a（a＞0）元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？ 第二章 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋 碧江区 期中）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条．除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为40米，宽为24米，种植面积为520平方米，设修建的路宽为x米，根 ... ...