人教B版必修四11.3空间中的平行关系 （共18题） 一、选择题（共10题） 在空间中，下列说法正确的是 A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一直线的两个平面互相平行 C．垂直于同一平面的两条直线互相平行 D．平行于同一平面的两条直线互相平行 已知正方体 ，点 是棱 的中点，设直线 为 ，直线 为 ，对于下列两个命题： ①过点 有且只有一条直线 与 ， 都相交； ②过点 有且只有一条直线 与 ， 都成 角． 以下判断正确的是 A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 ，， 分别为正方体 的面 ，， 的对角线交点，则 与 所成的角为 A． B． C． D． 在三棱柱 中，， 分别为 ， 的中点，， 分别为 ， 的中点，则直线 与直线 ，平面 的位置关系分别为 A．平行、平行 B．异面、平行 C．平行、相交 D．异面、相交 已知直线 ，直线 ，，直线 与直线 A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 在正方体 中，下列四对截面彼此平行的是 A．平面 与平面 B．平面 与平面 C．平面 与平面 D．平面 与平面 如图，在长方体 中，，， 分别是 ， 的中点有下列结论：① 与 垂直；② ；③ 与 所成的角为 ；④ ．其中不成立的是 A．②③ B．①④ C．③ D．①②③ 在空间四边形 中，，且异面直线 与 所成的角为 ，， 分别是边 和 的中点，则异面直线 和 所成的角等于 A． B． C． D． 或 在正方体 中，点 在线段 上运动，则异面直线 与 所成的角 的取值范围是 A． B． C． D． 如图所示，在四棱锥 中，， 分别为 ， 上的点，且 ，则 A． B． C． D．以上均有可能 二、填空题（共4题） 在四棱锥 中，，底面 为边长是 的正方形，，则 与 的夹角的余弦值为 ． 在正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则 与 所成角的大小为 ． 长方体 的底面 是正方形，其侧面展开图是边长为 的正方形．， 分别是侧棱 ， 上的动点，， 在棱 上，且 ，若 ，则 ． 四面体 中，，，则异面直线 与 的夹角为 ． 三、解答题（共4题） 已知在正方体 中，， 分别是 ， 的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面 平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 如图，在四棱柱 中，底面 为梯形，，平面 与 交于点 ． 求证：． 如图，设长方体 中，，直线 与平面 所成的角为 ． (1) 求三棱锥 的体积； (2) 求异面直线 与 所成角的大小． 如图所示，在长方体 中，，，． (1) 求异面直线 与 所成的角； (2) 求三棱锥 的体积． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】因为在三棱柱 中，， 分别为 ， 的中点，， 分别为 ， 的中点，，，， 所以直线 与直线 是异面直线． 如图，取 的中点 ，连接 ，， 则 ， . 因为 ，，，，， 所以 ． 因为 ， 所以直线 与平面 平行． 5. 【答案】B 【解析】因为直线 ，直线 ， 所以在 ， 中均可找到一条直线与直线 平行． 设 在平面 内， 在平面 内，且 ，， 所以 ． 又因为 不在平面 内， 在平面 内， 所以 ． 又因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 6. 【答案】A 【解析】如图， 因为 ，，， 所以 ． 同理，可证 ． 因为 ，， 所以 ． 7. 【答案】A 【解析】分别取 ， 的中点 ，，连接 ，，，，（图略）， 易知四边形 是矩形， 所以 ，又由 得 ， 所以 与 垂直，①正确； 易得 与平面 不垂直，所以②错误； 与 所成的角即为 ， 因为 ， 所以 是以 为底边的等腰三角形，且 与 不垂直， 所以 与 所成的角不为 ，③错误； ，，， 所以 ，所以④正确． 故不成立的是②③． 8. 【答案】D 【解析】如图，设 是 的中点，分别连接 ，． 因为 ， 分别是 ， 的中点， 所以 ，， 所以 （或其补角）是 ... ...
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