12.1 全等三角形课件

课件22张PPT。全等三角形情境导入观察：知识梳理：1.全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形； 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.几种常见的全等三角形基本图形2.几种常见的全等三角形基本图形2.几种常见的全等三角形基本图形3.全等三角形的对应边、对应角 把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。 在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。 在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔABC≌ΔADEΔABC≌ΔECB要点：对应顶点的字母写在对应的位置上典型例题例1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ）A.50° B.60° C.50° D.以上都不对分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)B典型例题例2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .分析：由∠O=65°,∠C=20°知道, ∠OBC=95 °， 由ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °。95 °典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：由ΔABC≌ΔAEF和 ∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①AC=AF,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:由AB=AE和①AC=AF知: EF=BC ,所以③是正确的。③EF=BC典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:由③EF=BC知: ∠BAC =∠EAF,得④ ∠FAC=∠EAB ,所以④是正确的。 ∠FAC=∠EAB典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:因为④∠FAC=∠EAB ,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC= ∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。C典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB∥EF证明: ∵ΔABC≌ΔFED, BC=ED ∴BC与ED是对应边 ∴∠ =∠ , ( ) ∴ AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF= 55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E, 因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME= ∠BAE= 55°;∠A+∠B=∠C+∠D典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF, ΔABC的三边分别为3,m,n, ΔDEF的三边分别为5,p,q,若ΔABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.解: ∵ΔABC≌ΔDEF ∴根据全等三角形对应边相 ... ...