2023届高考数学考前小专题：平面向量的坐标运算 （共28题） 一、选择题（共18题） 复平面内复数 对应的向量为 ，且 ，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ，且 ，则向量 可以是 A． B． C． D． 已知 ，，与 同向的单位向量是 A． B． C． D． 已知向量 ，．若 ，则 可能是 A． B． C． D． 设向量 ，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 A． B． C． D． 若非零向量 ，，则 是 的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 已知向量 ，，若 ，则 A． B． C． D． 平面向量 与 共线，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 与 的夹角为 ，，，则 在 方向上的投影为 A． B． C． D． 在 中，已知 ，，，则 边上的中线 的长是 A． B． C． D． 如图所示，在三角形 中，，，，点 为 的中点，，则 的长度为 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 ，则 等于 A． B． C． D． 已知 是双曲线 上的一点，， 是 的两个焦点．若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知向量 ，， 与 平行，则实数 的值为 A． B． C． D． 已知单位向量 ， 满足 ，若非零向量 ，其中 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 （前轮），圆 （后轮）的半径均为 ，，， 均是边长为 的等边三角形．设点 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为 A． B． C． D． 已知向量 ，，其中 为实数，则当 与 的夹角在 内变动时，实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共6题） 已知向量 ，，则 ． 已知点 ，，则与向量 同方向的单位向量为 ． 设 ，，则 的内角 ． 在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形，，，则 = ． 已知向量 ，同时满足条件① ，② 的一个向量 的坐标为 ． 如图，在四边形 中，，，，且 ，，则实数 的值为 ，若 ， 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为 ． 三、解答题（共4题） 已知 ， 分别是与 轴， 轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数 ，，且 ． (1) 求实数 的值； (2) 求 ； (3) 求 的坐标． 已知向量 ，，令 ． (1) 化简 ，并求当 时方程 的解集； (2) 已知集合 ，判断元素 与集合 的关系，说明理由． 平面内任意一点 到两定点 ， 的距离之和为 ． (1) 若点 是第二象限内的一点且满足 ，求点 的坐标； (2) 设平面内有关于原点对称的两定点 ，，判别 是否有最大值和最小值，请说明理由． 如图，， 分别是矩形 的边 和 的中点， 与 交于点 ． (1) 若 ，求： 的值； (2) 设 ，，试用 ， 表示 ； (3) 若 ，， 是线段 上的一动点，求 的最大值． 答案 一、选择题（共18题） 1. 【答案】A 【解析】由题意，复数的模即为其对应的向量的模， 故 ， 故选：A． 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D 【解析】 ， 所以 ， 所以 ． 6. 【答案】C 【解析】易知抛物线的焦点为 ，准线方程为 ， 因为 ， 所以 ． 不妨设点 在第一象限，则 ， 所以 ， 所以 ． 7. 【答案】A 8. 【答案】C 【解析】由向量 ，， 所以 ，； 又 ， 所以 ，解得 ． 9. 【答案】C 【解析】平面向量 与 共线， 所以 ， 所以 ， 所以 当且仅当 ， 时取等号． 10. 【答案】C 【解析】根据题意， 与 的夹角为 ，且 ， 则 在 方向上的投影为 ． 故选：C． 11. 【答案】B 【解析】因为 的中点为 ，， 所以 ． 12. 【答案】C 【解析】以 为原点，分别以 ， 所在直线为 ， 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 设 ，，则：，，，，； 所以 ，； 所以 ； 因为 ，所以解得 ； 所以 ，又 ； 所以 ． 13. 【答案】B 【解析】因为 ，， 由 ... ...
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