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课件网) 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念 1 位移与向量 2 向量的相等与平行 3 课堂小结 CONTENTS 目录 1 位移与向量 情境与问题 我们在物理学中已经学过位移的有关 知识，知道位移是表示物体位置变化的物 理量.如图所示，当物体从 A 运动到 B 时，不管沿着什么轨迹，它的位移都是一 样的，即“向北 300 m”. ● ● ● ● A C D B 100 m 北 （1）图中，从 B 到 A 的位移是 “_____”，它与从 A 到 B 的位移有什么关系？ （2）怎样直观地表示位移？用你的方法表示出图中从 A 到 B，从 A 到 C，从 A 到 D 的位移，说出这三个位移之间的关系. ● ● ● ● A C D B 100 m 北 向南 300 m 位移被“方向”和“距离”唯一确定，其中“距离”也称为位移的大小.一般地，像位移这样既有大小又有方向的量称为向量（也称为矢量），向量的大小也称为向量的模（或长度）；只有大小的量称为标量，长度、面积等都是标量. 我们知道，位移可以用带箭头的线段（即有向线段）来直观地表示.类似地，我们也用有向线段来直观的表示向量，其中有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.而且，通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点（或起点），带箭头的端点称为向量的终点.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.始点为 A 终点为 B 的有向线段表示向量，可以用符号简记为 ，此时向量的模用 表示. 如图所示，向量 与 的方向相同，但是 与它们的方向相反；假设每一小格的边长为 1，则 , . ● ● A B a ● ● G H d ● ● F E c ● ● C D b 除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用小写字母来表示向量：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母 a, b, c 等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如 ， ， 等来表示向量.此时，向量 a 的模也用 或 来表示. 始点和终点相同的向量称为零向量.零向量在印刷时，通常用加粗的阿拉伯数字零表示，即 0；书写时，通常用带箭头的阿拉伯数字零表示，即 .不难看出，零向量的模为 0，即 0 . 零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量的方向是不确定的。模不为 0 的向量通常称为非零向量模等于 1 的向量称为单位向量.这就是说，如果 e 是单位向量，则 ；反之也成立.因此，e 是单位向量的充要条件是 . e e 例1 指出图中哪些是单位向量. A B C D E F a b c , a , b , 解 不难看出 ， ， 其余向量的模均为 1 ，因此单位向量有_____. c 2 向量的相等与平行 情境与问题 上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，每个同学位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为每个同学的位移是相同的？ 可以认为，情境中每个同学位移的方向和大小都相等，即位移相同. 我们已经知道，向量既有大小又有方向。一般地，把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量.向量 a 和 b 相等，记作 a = b . 尝试与发现 图中，相等的向量有 a ，_____. ，b = c a A B b C D E F c d 例2 如图，已知四边形 ABCD，则“ ”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的什么条件？ A B C D 解 如果 ，那就表示这两个向量的方向相同而且大小相等，由图可知 AB DC，因此四边形 ABCD 为平行四边形. 反之，如果四边形 ABCD 为平行四边形，则 AB DC，因此由图可知 . 综上，“ ”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件. 解 因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此 ， ， . 例3 如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量 ， ， 相等的向量. O A B C D F E 如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.因为零向量的方向不确定 ... ...
