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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3 . 6 弧长及扇形面积的计算 学习目标 1. 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2. 了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． 新课导入 在生产和生活实际中，有时需要求一段弧的长度或一个扇形的面积. 我们过去学习过圆的周长公式和面积公式，怎样利用这两个公式分别推导出弧长及扇形的面积的计算公式呢 交流与发现 已知圆的半径为r. 思考下面的问题： (1) 圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少 怎样用圆的半径r表示1°弧的长度呢 ， 1°的圆心角所对的弧长为，即. (2) 由(1)，怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度l呢 与同学交流 l＝. (3) 在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少 怎样用圆的半径下表示圆心角为1°的扇形的面积呢 ， 圆心角是1°的扇形面积. (4) 由 (3)，怎样用的半径r表示圆心角为n°的扇形面积S形呢 S扇形＝. (5) 如果已知⊙O的半径r和扇形的弧长l，怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢 因为扇形的弧长 l＝，所以 ＝lr .于是 S扇形＝. 例 1 如图3-50 所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知AB 的圆心为O，半径OA ＝ 60 cm，∠AOB＝108°，求这段弯管的长度(精确到0.1 cm ). 解：由图3-50可知，n＝108°，r＝60 cm，代入弧长公式，得 l＝＝ ≈113.1 (cm) 所以，这段弯管的长度约为113.1 cm. 例 2 如图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为 120°，AB的长为30 cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20 cm. 求扇子的一面上贴纸部 分的面积(精确到0.1 cm2). 解：由图3-51可知，扇形的圆心为A，圆心角n＝120°，AB＝30 cm，BD＝20 cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的差.由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为 S扇形BAC－S扇形DAE ＝－ ＝ － ＝π( 302 － 102) ≈837.8 (cm2) 所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8 cm2. 挑战自我 已知扇形AOB的半径为r，∠AOB＝90°，以弦AB为直径作半圆，得到图 3-52. 你会求图中“新月形”(阴影部分)的面积吗 试一试. 会 智趣园 计算花瓶形的面积 4个半径为1 cm 的等圆的位置如图 3-53 所示，其中阴影部分酷似一个花瓶的纵断面(不妨称其为花瓶形 ).你会计算这个花瓶形的面积吗 方法一：将图3-54左图的花瓶形沿图中的虚线剪成四块，可以拼成右图的正方形. 因此，所求的花瓶形的面积等于所拼成的正方形的面积.因为正方形的边长等于等圆的半径的2倍，即2cm，所以这个花瓶形的面积为2×2＝4(cm2). 方法二：将图3-55 左图中的花瓶形沿图中的虚线剪成4块，也可以拼成右图的正方形，你能说出这时正方形的边长2是怎样求出的吗 方法三：将图3-56 左图的花瓶形沿图中的虚线剪成 3块，也能拼成右图的正方形，想一想，这时正方形的边长是怎样算出的 图 3-57 是另外一种计算方法的示意图，请按照图示求出花瓶形的面积. 除了上述四种方法外，你还能想出求花瓶形面积的其他方法吗 练 习 1. 如图，桥拱的形状是一段圆弧，桥拱 的度数是 90°，半径 OA为 30 m. 求桥拱 的长(精确到0.1m). 2. 如图，水平放置的排水管的横截面为圆形，圆的半径为10 cm水面宽度AB为 10 cm. 求截面中有水部分的面积(精确到0.1 cm2). 习题 3.6 复习与巩固 1. 如图，公路的拐弯处有一段弯道是圆弧形，道路长 12 m，孤所对的圆心角是 81°.求这段弧的半径r (精确到 0.1 m). 2. 扇形的弧长为3π cm，半径为8 cm. 求该扇形的面积. 3. 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝. 以BC的中点E为圆 心画弧与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB 与CD上. 求扇形EMN的面积. 4. 如图，从一张半圆形的铁片上剪下了一个小的半圆形铁片，为了计 ... ...
