人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率（含解析）

人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率 （共21题） 一、选择题（共12题） 已知两点 ，，则直线 的斜率为 A． B． C． D． 已知直线 过点 和点 ，则直线 的斜率为 A． B． C． D． 下列说法中，正确的是 A．直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 B．直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 C．若直线的倾斜角为 ，则 D．任意直线都有倾斜角 ，且 时，斜率为 直线 的倾斜角的大小是 A． B． C． D． 直线 的倾斜角为 A． B． C． D． 直线 （ 为常数）的倾斜角为 A． B． C． D． 若直线 经过点 ，且在 轴上的截距的取值范围是 ，则其斜率 的取值范围是 A． B． C． D． 已知两点 ，，且 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是 A． B． C． D． 若直线 的倾斜角等于 ，则下列向量中不是直线 的方向向量的是 A． B． C． D． 直线 的倾斜角为 A． B． C． D． 直线 的倾斜角为 A． B． C． D． 如果直线 的一个法向量是 ，则其倾斜角等于 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若直线 与以 ， 为端点的线段没有公共点，则实数 的取值范围是 ． 已知点 ，，若直线 过点 ，且与线段 相交，则该直线 的斜率的取值范围是 ． 直线 的一个方向向量 ，则直线 的倾斜角是 ，直线的斜率是 ． 直线 的倾斜角 ． 若直线 的倾斜角是 ，则实数 是 ． 三、解答题（共4题） 直线的倾斜角 的取值范围是什么？ 已知直线 ，，， 的倾斜角之比为 ，直线 的斜率为 ，求直线 ，， 的斜率． 已知直线 的斜率 满足 ，求直线 的倾斜角的范围． 若点 在函数 的图象上，当 时，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】由 ， 的坐标得 ． 2. 【答案】B 【解析】由题意可知，直线 的斜率为 ． 3. 【答案】D 【解析】对于A，当 时，直线的斜率不存在，故A不正确； 对于B，虽然直线的斜率为 ，但只有 时， 才是此直线的倾斜角，故B不正确； 对于C，当直线与 轴平行或重合时，，，故C不正确． 故选D． 4. 【答案】D 【解析】因为直线 的斜率 ，所以直线的倾斜角为 ． 5. 【答案】C 【解析】因为直线 ，所以直线斜率为 ， 所以倾斜角为 ． 6. 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为 ，斜率为 ，化直线方程为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 7. 【答案】A 【解析】取 轴上的点 ，， 则 ，． 因为直线 与线段 相交（不包含端点）， 所以 或 ． 8. 【答案】D 【解析】①当 时，； ②当 时， 因为 ， 所以 ． 综合①②知直线 的倾斜角 的取值范围是 ． 9. 【答案】A 【解析】由于直线 的倾斜角等于 ，所以其斜率 ，因此直线 的方向向量是 ． 10. 【答案】A 11. 【答案】B 【解析】直线的斜率为 ， 所以直线的倾斜角为 ，即 ． 12. 【答案】C 【解析】由于直线 的一个法向量为 ， 所以直线 的一个方向向量为 ， 因此其斜率 ，倾斜角等于 ． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】作出直线和点对应的图象如图： 要使直线 与线段 相交，则直线 的斜率 满足 或 ， 因为 ， 所以 或 ，则直线 斜率的取值范围是 ． 15. 【答案】 ； 16. 【答案】 【解析】易得 的斜率为 ，又倾斜角 且 ． 故倾斜角 ． 故答案为：． 17. 【答案】 三、解答题（共4题） 18. 【答案】 ， 有如图所示的四种情况： 图（）中的倾斜角为 ；图（）中的倾斜角为锐角；图（）中的倾斜角为直角；图（）中的倾斜角为钝角． 19. 【答案】设直线 ，，， 的倾斜角分别为 ，，，． 由 ，得 ， 由 ，解得 （ 舍去）， 所以 ，． 所以直线 ，， 的斜率分别为 ，，． 20. 【答案】以 为界， 当 时，； 当 时，． 21. 【答案】 ，而 的几何意义是过 ， 两点的直线的斜率． 由于点 在函数 的图象上，且 ， 所以点 在线段 上，且 ，，如图． 由于 ，， 所以 ， 故 ， 即 的取值范围是 ． ... ...