人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教案

基于大观念的单元整体教学设计 《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 一、教学内容分析 本节选自2019年人教A版高中数学选择性必修三第六章第一节. 本章是学生开启的新学习篇章，也是学生初步接触离散数学（或组合数学）的一章，本章涉及两个基本计数原理、排列和排列数、组合和组合数，以及与二项式定理相关的一些概念． 两个基本计数原理是解决计数问题的“根本大法”，也是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，具有普适意义.它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，这样的基本思想始终贯穿本章其余内容.因而，它们是学好本章内容的关键.此外，本节还涉及数学抽象、数据分析等核心素养，培养学生分类讨论、数形结合、转化与化归、类比迁移等思想.因此，理解和掌握两个基本计数原理应该是最基本且重要的. 二、学生分析 学生在初中的学习过程中使用列举法或树状图解决过一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力.结合学生的年龄、学段特征从认知基础上来说，一是学生具备一定的数学知识与方法、思维与能力；二是通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，这有利于学生从旧知向新知迁移.从认知障碍上来说，学生学习本节内容时可能会出现以下两个问题：一是应用计数原理的意识薄弱，意识不到每一个数字背后代表的是一个事件；二是不能根据问题的特征，正确选择计数原理.因此，教学过程中将采用活动探究法，通过活动创设情境，引导学生观察、感知、联想和表达.从学生的实际出发，将教学内容按深度、广度分成适合学生认知水平和接受能力的三个层次，同时考虑学生的个性特点和个性差异，尽量做到因材施教使每个学生都能有所收获. 三、教学目标 1.结合实例，能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理（数学抽象）. 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”（数据分析、数据运算）. 3.能正确应用这两个原理解决一些简单的实际问题（数学建模、类比迁移、转化与化归）. 4.通过认识两个计数原理，理解许多计数问题可以归结为分类和分步两类问题，学生能根据计数原理分析问题、解决问题. 四、教学重、难点 1.教学重点 归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问题. 2.教学难点 正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 五、教学媒体与资源及方法 1.教学策略方法 以学生为主体，教师为主导.采用探究式教学和小组合作式学习法. 2.教学设备及工具 导学案、课件、多媒体、翻页笔. 六、教学实施过程设计 （一）创设情境，引入课题 汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成．随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容．那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢 这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数． 日常生活、生产中类似的问题大量存在．例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法．但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗 在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法．这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步 ... ...