11.1.2三角形的高、中线和角平分线

课件32张PPT。§11.1.2三角形的高、中线和角平分线 1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义,并会作出这三种重要的线段. 2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质,并能应用它解决一些问题. 3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神.2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.忆一忆你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗?忆一忆A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图, 线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.AD⊥BC，则AD是△ABC的BC边上的高AD是△ABC的BC边上的高,则AD⊥BC,∠ADB=900(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCDEF锐角三角形的三条高ABC(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●直角三角形的三条高(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O钝角三角形的三条高333都在三角 形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点 ②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部小结:三角形的高2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定BD试一试1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( )C3、下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙4、下列各阴影部分的面积有何关系？在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●EFO三角形的中线三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积例1：如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？②三角形的中线是一条线段。①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形中线的特点如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ．22BD6 cm2试一试三角形的角平分线准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中,一个 ... ...