海南省儋州川绵中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（含解析）

川绵中学2022-2023学年高一下学期期中检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(共40分) 1．下列命题中正确的是（ ） A．温度是向量 B．速度、加速度是向量 C．单位向量相等 D．若||=||，则和相等 2．向量 + - （ ） A． B． C． D． 3．已知点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是两个不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A．a=0，b=e1- e2 B．a=3e1-3e2，b=e1-e2 C．a=e1-2e2，b=e1+2e2 D．a=e1-2e2，b=2e1-4e2 5．已知向量 ，的夹角为， =3，||=2，则||=（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 6．已知，则（ ） A．3 B．4 C． D．10 7．已知，若（i为虚数单位），则的值为（ ） A．3 B． C．1 D． 8．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题(共20分) 9．（多选）在中，已知，则角（ ） A． B． C． D． 10．（多选）下列说法错误的是（ ） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数是纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，z为虚数 11．（多选）已知复数（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A．复数z的虚部为2i B． C．复数z的共轭复数 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 12．（多选）下列说法正确的是（ ） A．| |≤|| || B．若与平行，与平行，则与平行 C．若 = 且≠则= D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积 三、填空题(共20分) 13．若向量=(1,2),=(4,3)，那么 的坐标为_____. 14．复数（其中为虚数单位）的虚部为____． 15．“”是“复数为纯虚数”的_____条件． 16．已知m∈R，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则m的取值范围是_____. 四、解答题(共70分) 17.(8分)已知向量=(-1,3),=(1,2)． （1）求||,||； （2）求与夹角的大小； 18.(12分)已知向量=(3,-1)，=(1,-2)，求： (1) ； (2)(+)2； (3)(+) (-). 19.(10分) 已知=(1,2),=(-3,2) (1)k为何值时，？ (2)k为何值时，？ 20(12)．在三角形ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b=3,c=2,A=30。,解这个三角形 21.(12)计算： (1)(1+2i)+（7-11i）-（5+6i）； (2)（2-i）（-1+5i）（3-4i）+2i (3)； 22.(16分)已知复数z=(m2-m-6)+(m2-3m-10). (1)若z为实数，求m值： (2)若z为虚数，求m值； (3)若z为纯虚数，求m值； (4)若复数z为实数0，求m值参考答案： 1．B 【分析】根据向量的定义判断． 【详解】温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误； 速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量．时间的变化，只有大小，是一个标量．因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确； 向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误； 已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误． 故选：B． 2．C 【分析】利用向量加减法则化简即可. 【详解】由. 故选：C 3．B 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答. 【详解】因为点，所以. 故选：B 4．C 【分析】根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项． 【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于D：设，所以，所以此两个向量不可以作为基底. 故选：C． 5．B 【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解． 【详解】依题意， . 故选：B. 6．C 【分析】根据复数的模的计算公式，即 ... ...