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课件网) 1.3二次函数的性质 浙教版九年级上册 函数 y=ax2+bx+c基本性质： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线， 齐声朗读 . 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y<0 (0,0) 直线x=0 对称轴左 < 对称轴右 > 0 0 齐声朗读 0 y= -2x2 x y . 新知导入 0 x y y=- x +2x- y=- x + x-6 (1)当自变量增大时，函数的值将怎样变化？ 顶点是图象的最高点还是最低点？ 当x≤ - ,y随着自变量x的增大而增大， 当x≥ - ,y随着自变量x的增大而减小, 顶点是图象的最高点. (2)判别这些函数有没有最大值或最小值， 是由表达式中哪一个系数决定的？ 有最大值，由二次项系数a决定 先增大，后减小. x=- x=- 新知导入 二次函数y=ax +bx+c的性质： 0 y x （1）a<0时 图象开口向下 抛物线的对称轴是 直线x= 顶点坐标（ ， ） 当x≤ 时， y随着x的增大而增大； 当x≥ 时， y随着x的增大而减小； 函数达到最大值_____. 无最小值. 先增大，后减小. x=- ymax= . 当x= 时， . 0 y= 2x2 y x 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少； 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是____. 当x____0时,y>0 (0,0) 直线x=0 对称轴左 < 对称轴右 > 0 0 齐声朗读 . 新知导入 0 x y y= x -3x y=2x +4x-6 (1)当自变量增大时，函数的值将怎样变化？ 顶点是图象的最高点还是最低点？ 当x≤- ，y随着自变量x的增大而减小， 当x≥- ，y随着自变量x的增大而增大, 顶点是图象的最低点. (2)判别这些函数有没有最大值或最小值， 是由表达式中哪一个系数决定的？ 有最小值，由二次项系数a决定 先减小，后增大. x=- x=- 新知导入 二次函数y=ax +bx+c的性质： 抛物线的对称轴是 直线x= 顶点坐标（ ， ） 当x≤ 时， y随着x的增大而减少； 当x≥ 时， y随着x的增大而增大； 当x= 时， 函数达到最小值_____. 无最大值. 先减小，后增大. 0 y x （2）a>0时 图象开口向上 x=- ymin= . 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时， 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的根。 x轴：直线y=0-- x轴上任意一点的纵坐标为0 齐声朗读 方程=0(a≠0)与函数 (a≠0)有什么关系？ 如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此 x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根. 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时， 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的根。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 O A B x1 x2 y 新知讲解 例 已知函数 （1） 求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标， 并画出函数的大致图象. 解 （1）∵a=- ,b=-7,c= 顶点坐标是（-7，32） 对称轴是直线x=-7 由x=0，得 y= ，所以图象与y轴的交点是（0， ） 由y=0，得 ， 解得 所以图象与x轴的交点是（-15，0 ）, （1，0 ）. x y 0 10 -10 -20 -10 10 20 30 （-7，32） （-15,0） （1，0） （0， ） （-14， ） （2） 自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？ 并求出函数的最大值或最小值. (2 ... ...
