吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题（含解析）

吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，若，则实数（ ） A．或1 B．0或1 C．1 D． 2．中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A．若且，则 B．若是平面内不共线三点，，则 C．若直线，直线，则与为异面直线 D．若且，则直线 4．下列说法错误的是（ ） A．若随机变量，则 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．若随机变量的分布列为，则 D．若随机变量，则的分布列中最大的只有 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．点是的重心，，则（ ） A．32 B．30 C．16 D．14 7．在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式： 类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ） A． B． C． D． 8．已知点是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线分别与拋物线交于点和，且，则四边形面积的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 二、多选题 9．已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，正三棱台中，与平面所成的角为，则（ ） A．该三棱台的体积是 B．该三棱台的体积是 C．该三棱台外接球的表面积是 D．该三棱台外接球的表面积是 11．人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我囯居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1 图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（ ） A．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的 B．2023年一季度居民食品烟酒 衣着 居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低 C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出 D．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约 12．已知函数其中，给出下列四个结论： 甲：有两个不等实根 乙：有一个极小值是 丙：的所有零点的积为0 的所有零点的和为 若上述结论有且只有一个是错误的，则上述结论正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 三、填空题 13．已知复数是关于的方程的一个根，则_____. 14．已知是函数的两个零点，且，则_____. 15．已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线过和，且与圆交于两点，若，则椭圆的离心率为_____. 四、双空题 16．在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则点在所在平面内的射影的轨迹长为_____；三棱锥体积的取值范围是_____. 五、解答题 17．中，角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若的外接圆半径为，求的周长的最大值. 18．随着消费者对环保 低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车 纯电动汽车 燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达120台，其中有30台混合动力汽车，90台纯电动汽车. (1)若从中随机抽检2台汽车，用表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望； (2)若从每日生产的120台型汽车中随机地抽取10台样本，用表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过0.15的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠. 参考数据：（概率值精确到0.00001） 二项分布概率值 超几何分布概率值 0 ... ...