一、选择题 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有( ) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 【解析】 由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12种． 【答案】 C 2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( ) A．53种 B．35种 C．8种 D．15种 【解析】 每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35种投法． 【答案】 B 3．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( ) A．4种 B．5种 C．6种 D．12种 【解析】 若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法． 【答案】 C 4．(2013·滨州高二检测)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 【解析】 分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)． 【答案】 C 5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 【解析】 0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)， ∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 【答案】 B 二、填空题 6．为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，那么不同的选择种数为_____． 【解析】 由分类加法计数原理，N＝3＋5＋4＝12. 【答案】 12 7．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示_____条不同的直线． 【解析】 若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时有5×4＝20条，故共有20＋2＝22条不同的直线． 【答案】 22 8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有_____种．(用数字作答) 【解析】 分为两类完成，两名老队员、一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6种选法，即共有9种不同选法． 【答案】 9 三、解答题 9．某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下： 甲大学 乙大学 专业 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 工商管理学 物理学 如果这名同学只能选择一所大学的一个专业，那么他的专业选择共有多少种？ 【解】 由图表可知，分两类，第一类：甲所大学有5个专业，共有5种专业选择方法； 第二类：乙所大学有3个专业，共有3种专业选择方法． 由分类加法计数原理知，这名同学可能的专业选择有N＝5＋3＝8(种)． 10．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问： (1)P可表示平面上多少个不同的点？ (2)P可表示平面上多少个第二象限的点？ 【解】 (1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步先确定a的值，共有6种方法；第2步确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理得到平面上点的个数为6×6＝36. (2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第2步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理得到第二象限的点的个数为3×2＝6. 11．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？ 【解】 ... ...
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