山东省滨州市邹平市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含解析）

邹平市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 2023.5 一、单选题 1．在中，已知，则角等于（ ） A．或 B．或 C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知单位向量与，，，且与的夹角为，，则（ ） A．1 B． C． D． 4．已知向量，且，则=（ ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，且直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则 A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 6．对于函数有以下三种说法： ①是函数的图象的一个对称中心； ②函数的最小正周期是； ③函数在上单调递减． 其中说法正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东方向，距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北方向的C处，且已知A，C之间的距离为10海里，则该货船的速度大小为（ ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 8．是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 二、多选题 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为钝角三角形 D．若，且，则的面积为3 12．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，为第四象限角，则的值为_____． 14．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为_____. 15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，且，则的面积为_____. 16．向量在向量上的投影_____． 四、解答题 17．已知向量，满足：，，． (1)求的值； (2)求向量与的夹角； (3)求的值． 18．已知是复数，是纯虚数，为实数. （1）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 19．在中，内角所对的边分别为，已知，. (1)当时，求的面积； (2)求周长的最大值. 20．在四边形中，, , ，, 求： (1)的值； (2)四边形的面积. 21．已知函数. (1)化简函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域； (3)设，求的值. 22．已知两个非零向量不共线，. （1）证明：三点共线； （2）试确定实数，使与共线.邹平市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 解析 一、单选题 1．在中，已知，则角等于（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理解三角形即可，要注意角度的取值范围. 【详解】根据正弦定理有， 题中 又中，，选项ABC错误，选项D正确 故选：D. 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件求出，再利用求模公式求出结果；或者根据结论直接求解. 【详解】解法一：由得，所以，故选． 解法二：由得，所以，即， 故选：． 3．已知单位向量与，，，且与的夹角为，，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量数量积的定义可得，由可得，即可得解. 【详解】因为单位向量与的夹角为，所以， 因为，所以， 即，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、平面向量垂直的性质，属于基础题. 4．已知向量，且，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量垂直求解出关于的等式，然后利用辅助角公式进行化简可求解出的值. 【详解】因为 ... ...