湖北省武汉市武昌区2023届高三年级5月质量检测数学试题（含解析）

湖北省武汉市武昌区2023届高三年级5月质量检测数学试题 数 学 本试卷共6页，共22题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,,则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件分别解出,再利用交集定义求解即可. 【详解】或, 由得,解得, 所以, 所以. 故选:C. 2. 已知复数z满足，则（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】现根据复数的四则运算求得，进而得到，再根据复数模的定义求解即可. 【详解】由， 得， 所以，则， 所以. 故选：C. 3. 已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（ ）． A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系一一判定即可. 【详解】对于A项，若，，则或，故A错误； 对于B项，若，，则n∥或， 当n∥时，若，则，当时，若，则也成立，综上，故B正确； 对于C项，若，，，则或，反例如下图所示，可以说明符合条件时， 两个平面有相交的可能.故C错误； 对于D项，如下图所示，m、n可能异面，故D错误. ， 故选：B 4. 把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）． A. 6 B. 10 C. 14 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分最大数5在第二、三、四个位置三种情况讨论即可 【详解】把1，2，3，4，5这5个数排成一列，满足先增后减的数列有： ①最大数5在第二个位置的所有情况： ②最大数5在第三个位置的所有情况： ③最大数5在第四个位置的所有情况： 共有14个. 故选：C. 5. 如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量的线性运算得到，再利用三点共线的充要条件，得到，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】因为M为线段的中点，所以，又因为，所以， 又，，所以， 又三点共线，所以，即， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 6. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件的并事件的概率加法公式，条件概率公式，独立事件的概率公式即可求解. 【详解】, ，解得. 故选：D. 7. 已知，分别为双曲线的左，右焦点，直线l过点，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，，的内切圆的圆心分别为，，则面积的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据切线长定理判定两个内切圆的横坐标值，再设的内切圆半径为，根据图形性质计算得面积的解析式，再利用函数单调性即可求得面积的取值范围 【详解】设圆与，，分别切于点，，. 由双曲线定义知，， ∴， ∵，，， ∴，又， ∴，，即点为双曲线的右顶点. ∵轴，∴的横坐标为，同理：横坐标也为. ∵平分，平分.∴， 设、的内切圆半径分别为，， ∵轴，∴， ∵，∴. 设直线倾斜角为，又为双曲线右支上两点， 又渐近线方程为，∴由题意得，∴， ∴，即 又在单调递减，在单调递增 当时，，此时取得最小值； 当时，；当时，， ∴. 故选：B. 8. 设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（ ）． ... ...