(课件网) 第六章 立体几何初步 6.6 简单几何体的再认识(1) 1.使学生能够了解柱、锥、台体的侧面积公式并运用公式求解柱、锥、台体的侧面积以及柱、锥的体积． 2.经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化与化归的能力. 3.激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性. 柱、锥、台体的侧面积公式的由来与计算；柱、锥体的体积公式与计算. 展开图与空间几何体的转化. 有1000个这样的圆柱，现在想给它涂上一个漂亮的颜色，假如每平方米需要油漆0.1千克，那么一共需要多少千克的油漆呢？ r l 解决这个问题的关键是什么？ 求圆柱的表面积 曲 面 平 面 转化 已知圆柱的底面半径为与高为，如何计算圆柱的侧面积与表面积？ r l 把圆柱的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？ 矩形 矩形的长和宽分别是什么？ 宽：圆柱的高 长：圆柱底面圆的周长 已知圆锥的底面半径为与母线长为，如何计算圆锥的侧面积和表面积？ r l 把圆锥的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？ 扇形 扇形的半径和弧长分别是什么？ 弧长：底面圆的周长 半径：圆锥的母线 已知圆台的两个底面半径分别为，，母线长为，如何求圆台的侧面积和表面积？ l r2 r1 可先将圆台还原成圆锥再展开侧面 x 把圆台的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？ 扇环 如何计算扇环的面积？ 大扇形的面积-小扇形的面积 由相似性可知，，所以， 观察圆柱、圆锥、圆台及其侧面积的计算公式，三者之间有什么关系？ 其中为圆柱、圆锥底面半径，，分别为圆台上、下底面半径，为母线的长. 圆柱、圆台、圆锥的侧面展开与侧面积 类似地，如何计算直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？ 可将侧面沿一条侧棱展开 矩形 等腰三角形 等腰梯形 c 其中，c为底面周长，h为高. 其中，c为底面周长，为斜高. 其中，分别为上、下底面周长， 为斜高. 直棱柱 正棱锥 正棱台 对于一般的棱柱、棱锥、棱台，其侧面就是一般的平行四边形、三角形、梯形，分别计算各侧面面积再相加即可. 对于一般的棱柱、棱锥、棱台，如何计算它们的侧面积？ 将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，能发现它们的联系和区别吗？ 如图，长宽高分别为a、b、h的长方体体积如何计算？ a b h 对于一般的棱柱，体积该如何计算？ 由祖暅原理知，该公式对圆柱同样适用. 如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，连接A′C、A′B、B′C，得到三个三棱柱A′-ABC、C-A′B′C′、A′-BCB′，比较其体积V1、V2、V3的大小. A C B A′ B′ C′ A C B A′ A′ B′ C′ C C B A′ B′ h h' 高都为h' 高都为h 如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，连接A′C、A′B、B′C，得到三个三棱柱A′-ABC、C-A′B′C′、A′-BCB′，比较其体积V1、V2、V3的大小. A C B A′ B′ C′ 由此你能得出什么结论？ 棱柱的体积是与它同底等高的棱锥体积的3倍， 由祖暅原理知，该棱锥的体积公式对圆锥同样适用. 棱柱、圆柱的体积公式： 棱锥、圆锥的体积公式： 一个圆柱形的锅炉，底面直径，高，求锅炉的表面积（精确到）. 注意直径是半径的两倍，计算表面积要在侧面积的基础上加底面积的两倍 解： 因此，锅炉的表面积约为8.8 m2. d h 圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留） 解：如图，设圆台上底面周长为 cm， ∵圆环的圆心角是180°，∴. 又∵(cm)， ∴ cm.同理 cm. ∴ (cm)， (cm2). 因此，圆台的侧面积为 cm2. 利用扇环圆心角，可求SA、SB长，作差可得母线长，进而可求侧面积 解：如图，点，分别是上、下底面的中心，则.连接并延长交于点，连接并延长交于点；过作的垂线，垂足为点；连接. 一个正三棱台的上、下底面边长 ... ...
