3.2 一元二次不等式及其解法

课件19张PPT。一元二次不等式及其解法(2)　　求解一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的程序框图:是否是否　　例3：某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：　　在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到0.01 km/h）?　刹车距离是指汽车刹车后由于 　惯性往前滑行的距离．　　例4：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：　　y＝-2x2＋220x．　　若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？　　解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.解： 因为△= 1+24=25>0方程 2x2+x-3=0 的解是x1=-1.5 , x2=1故原不等式的解集为{x|x<-1.5或x>1}1．解不等式2x2+x-3>02．解不等式-2x2+3x+5＞0 解：整理，得 2x2-3x-5＜0因为△= 9+40 = 49＞0方程 2x2-3x-5=0 的解是x1=2.5，x2=-1故原不等式的解集为{ x| -1＜x＜2.5}3．求下列不等式的解集(1) x2-5x+6<0； (2) 3x2-x-4>0；(3) 2x2+4x+3>0； （4） 9x2-6x+1≤0(5) -6x2-x+2<0； 解：(1) {x|20的解集是{x|-20解集是R，求实数k的取值范围.变一变： 解：由题意得△=4-4(k2-1)<0，即k2>2, 函数 f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围．　　　分析：令u= kx2-6kx+k+8，函数f (x) 的定义域为R对任意的x，u= kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u= kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方解：∵ f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R， 即△=(6k)2-4k(k+8) 　　=32k2-32k＜ 0 ∴ 0＜k＜1∴ k ≥ 0当k=0时，f(x)=lg8 满足条件.当k>0时，∴只要△＜0∴f(x)的定义域为R时， k的取值范围为0≤k＜1． 函数 f (x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围．　　　 某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x，现在有甲乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为f(x)=-20x2+60x+200(0