2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数，，，中，有理数是( ) A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图是妈妈手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中值为微克立方米，即克立方米，数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 下列各运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 关于的不等式组的解集为，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 若，则的值等于( ) A. B. C. D. 8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( ) A. B. C. D. 9. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是( ) A. B. C. D. 10. 定义为不超过的最大整数，如，，对于任意实数，下列式子中正确的是( ) A. B. C. 为整数 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 计算： _____ ． 12. 不等式的解集是_____ ． 13. 计算： _____ ． 14. 已知关于的不等式组仅有两个整数解，则整数的值是_____ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 已知，，，求的值． 四、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 如图，张长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示，设． _____ ；用含、、的代数式表示 当的长度变化时，按照同样的放置方式，若左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不变，写出满足条件的、的关系式． 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 已知，． 求和的值； 利用中的结果，求的值． 21. 本小题分 年是农历癸卯年兔年，兔子生肖挂件成了热销品某商店准备购进，两种型号的兔子挂件已知购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元，且型号兔子挂件比型号兔子挂件每件贵元． 该商店购进，两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？ 该商店计划购进，两种型号的兔子挂件共件，且，两种型号的兔子挂件每件售价分别定为元，元假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过元，则型号兔子挂件至少要购进多少件？ 22. 本小题分 找规律并解决问题 填写下表． _____ _____ 想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动_____ 位，它的算术平方根的小数点相应移动_____ 位； 已知，，，用的代数式分别表示，． 如果，求的值． 23. 本小题分 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： 填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为_____ ； 计算： ；； 如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选：． 根据有理数的定义进行求解即可． 本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：， ... ...
