江苏省兴化市2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2013-2014学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 (考试用时：120分钟 满分160分) 注意事项： 所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.若直线与直线互相平行，则实数＝ ▲ ． 2.椭圆的离心率 ▲ . 3.抛物线的焦点坐标是 ▲ ． 4.双曲线的渐近线方程为 ▲ . 5.设是正方体的一条棱，则这个正方体中与异面的棱共有 ▲ 条． 6.已知双曲线的方程为，则实数的取值范围是 ▲ . 7.已知圆内接正方形相对两个顶点的坐标分别为则这个圆的标准方程为 ▲ . [来源:21世纪教育网] 8. 过点引圆的切线，则切线长为 ▲ ． 9.空间的四点最多能确定 ▲ 个平面. 10.若两圆，相外切，则实数 ▲ ． 11.若抛物线的准线与圆相切，则 ▲ . 12.给出下列命题： ①若，则∥； ②若，则； ③若不平行于，则一定不垂直于； ④若不垂直于，则一定不垂直于． 其中正确命题的序号是 ▲ .（填写所有正确命题的序号） 13. 设点，若圆上存在点，使， 则实数的取值范围是 ▲ . 14.已知点是抛物线上三点，若，则的最小值为 ▲ . 二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知直线，互相垂直． （1）求实数的值； （2）求直线与的交点的坐标． 16．（本小题满分14分） (1)已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，求椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的渐近线方程为，准线方程为，求该双曲线的标准方程. 17．（本小题满分14分） 如图，在长方体中，点分别是棱的中点，点分 别是棱的中点．求证：∥． 18．（本小题满分16分）c 已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点． (1) 求外接圆的方程； (2) 若直线与相切，求直线的方程； (3) 若直线与相交于两点，且，求直线的方程． 21世纪教育网 19．（本小题满分16分） 如图，点分别是椭圆 的左、右焦点．点是椭圆上一点，点是直线与椭圆的另一交点，且满足轴，． （1）求椭圆的离心率； （2）若的周长为，求椭圆的标准方程； （3）若的面积为，求椭圆的标准方程． 20．（本小题满分16分） 已知椭圆 的离心率为，连结椭圆的四个顶点的菱形面积为．斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，其中点坐标为 ． （1）求椭圆的方程； （2）若线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求的最大值； （3）设为椭圆上任意一点，又设过点，且斜率为的直线与直线相交于 点，若，求线段的最小值． 2013-2014学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. -1 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 4 9. 10. 2 11.② 12. 14. 2 二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． 解：（1）直线与的斜率分别为， ∵直线与互相垂直，∴，． …………… 7分 （2）联立， 解得，． …………… 14分 16．解：（1）设椭圆的标准方程为：， 由题意得 ，解得 ， 所以所求椭圆的标准方程为． …………… 7分 （2）由题意知双曲线标准方程为：， 所以， ， 又，解得， 所以所求双曲线标准方程为. …………… 14分 17． 证：连结 由长方体知，∥， ∵点分别是棱的中点， ∴由三角形中位线定理得：∥， 同理∥， …………………………………… 7分 ∴∥，则四边形为平行四边形， 故∥． …………… 14分 18． 解：（1）解法1：设的方程为： 则由题意得 解得 的方程为，或．………… 5分 解法2：的横坐标相同，故可设， 由 得，解得， 的方程为，或． 解法3：，， ，则是等腰直角三角形， 因而圆心为，半径为， 的方程为． (2)当直线与轴垂直时，显然不合题意，因而直线的斜率存在，设， 由题意知，解得或， ... ...