【核心素养目标】6.2.3平行四边形的性质 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.3平行四边形的性质教学设计 课题 6.2.3平行四边形的性质 单元 6 学科 数学 年级 八 教材分析 本节课是平行四边形的判定的第三课时，是在平行四边形的定义、性质、判定方法后进行的学习，起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理； “启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神． 核心素养分析 在运用平行四边形的判定方法与性质解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力；让学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，勇于发表观点，并尊重他人的见解.能从数学交流中获益，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高. 学习 目标 1.理解并掌握平行线间的距离及性质. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决实际问题. 重点 探究平行线之间的距离及其性质. 难点 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问题：如图所示，在这条笔直的铁轨上，在两铁轨之间有很多平行的枕木，你觉得夹在两铁轨间的枕木长度一样吗 你能说明理由吗？ 学生欣赏高铁视频，活跃课堂气氛，紧接着出示“问题”，由此引出本节新课，明确学习任务 一方面借助“高铁”这一城市名片，让学生感受到祖国经济的快速发展，自豪感油然而生，另一方面，让学生感受数学来源于生活又服务于生活. 讲授新课 为了解决以上问题，哆啦想到了如下方法： 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，哆啦发现这些垂线段的长度都相等．所以得到结论：平行线间距离处处相等 典例精析 例3 如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∴AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形. ∴AC=BD. 归纳总结： 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 几何语言： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. 想一想： 思考：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 做一做 如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。 归纳总结： 典例精析： 例4 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE． 求证：四边形MENF是平行四边形 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MDF=∠NBE． ∵DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE(SAS). ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN． ∴四边形MENF是平行四边形. 练一练： 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE//CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G. 求证：EG=FH. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB//CD，∠FAD=∠ECB. ∵AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE. ∴△FAD≌△ECB(SAS). ∴∠AFD=∠CEB. ∵AB//CD ... ...