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课件网) 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 第一章 空间向量与立体几何 学习目标： 1.掌握空间向量的坐标表示. 2.掌握空间两点间距离公式. 3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题． 学习重点：空间向量的坐标表示及坐标运算． 学习难点：会用向量的坐标解决一些简单的几何问题. 平面向量有坐标运算形式， 空间向量的坐标运算又是什么形式呢？ 引入课题 知识点一：空间向量的坐标运算 若＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b2)， 则＋＝_____， －＝_____， λ＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)， ·＝_____， ∥ _____ ，⊥ _____. (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 走进教材 知识点二：向量的夹角及模 ， cos<>= 走进教材 知识点三：由起点和终点表示向量 若A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， 则 =-=(x2，y2， z2)-(x1， y1，z1) =(x2-x1 ，y2-y1 ， z2-z1)， ||=. 两点间的距离公式 思考 空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？ 答案 空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致； 如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． 解 例1. 已知＝(2，－1，－2)，＝(0，－1,4)，求＋，－，·， (2)·(－)，(＋)·(－)． ＋＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4) ＝(2＋0，－1＋(－1)，－2＋4)＝(2，－2，2)； 典例分析 －＝(2，－1，－2)－(0，－1，4) ＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2，0，－6)； ·＝(2，－1，－2)·(0，－1，4) ＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7； (2)·(－)＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14； (＋)·(－)＝(2，－2,2)·(2,0，－6) ＝2×2－2×0＋2×(－6)＝－8. 典例分析 例2.已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设＝，＝，若向量k＋与k－2互相垂直，求k的值． 解：＝(－1＋2，1－0，2－2)＝(1，1，0)， ＝(－3＋2，0－0，4－2)＝(－1，0，2)， ∴k＋＝(k，k，0)＋(－1，0，2) ∵k＋与k－2互相垂直， ∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4) ＝(k－1)(k＋2＋k2)－8＝0， 即2k2＋k－10＝0， ∴k＝－或k＝2. 典例分析 ＝(k－1， k，2)， k－2＝(k，k，0)－(－2，0，4) ＝(k＋2k，k，－4)． 1.若＝(3，m，4)与＝(－2，2，m)的夹角为钝角，则m的取值范围是_____． 解析 由已知得 即6m-6<0， 解得：m＜1， 又显然与不共线， ∴m的取值范围是(-∞，1). 变式训练 (-∞，1) 变式训练 2. 在空间直角坐标系中，A(－1，2，3)，B(2，1，m)，若|AB|＝ ，则m的值为_____． 所以(3－m)2＝100，3－m＝±10. 所以m＝－7或13. 解析 －7或13 随堂练习 B 1．已知M(5，－1，2)，A(4，2，－1)，O为坐标原点，若 ，则点B的坐标应为 ( ) A．(－1，3，－3) B．(9，1，1) C．(1，－3，3) D．(－9，－1，－1) 随堂练习 C 2. 已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝ ，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 3. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线 的长为( ) A．9 B. C．5 D． B 3．有关平行与垂直及共面、共线的结论应用广泛一定要掌握好！ 课堂小结 1．注意正确写出各点的坐标，利用坐标运算可解决许多 以前的复杂问题． 2．数量积及夹角公式也是计算立体角相关题的有力工具，但要记住角的范围，避免错误． 快乐学习 成就梦想 ... ...
