【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学（苏教版，必修4）第2章　平面向量（配套课件+课时训练+教师用书，30份）

2．1向量的概念及表示 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解、掌握向量的概念．(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等的概念． 2．过程与方法 在理解向量等有关概念的基础上，充分联系实际，培养学生解决生活实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过对向量的学习，使学生对现实生活中的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生对现实生活中的真善美的识别能力． (2)对学生进行辩证思维的教育. ●重点难点 重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示． 难点：向量的概念和共线向量的概念． (教师用书独具) ●教学建议 1．关于向量概念的教学 教学时，建议教师从向量的物理背景出发，借助物理学中的位移、速度、力等矢量引出向量的概念，并指出向量具有“数”和“形”的双重特征． 2．关于零向量、单位向量、相等向量和共线向量的教学 教学时，建议教师类比数及向量的概念给出零向量、单位向量的概念；结合向量的两要素给出相等向量的定义；强调指出共线向量未必是在同一直线上的向量．由于零向量、单位向量、相等向量和共线向量是研究向量的基础，为增加学生对上述概念的感性认识，学习时建议教师对该知识点进行适当训练． ●教学流程 ??????? 课标解读 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念． 2.理解零向量、单位向量、相等向量、共线(平行)向量、相反向量的含义．(重点、难点) 3.理解向量的几何表示. 向量及其有关概念 【问题导思】　 　(1)火车向正南方向行驶了50 km，行驶速度的大小为120 km/h，方向是正南． (2)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用． 1．上述两个实例中涉及的物理量的特点是什么？ 【提示】　它们的大小和方向都是确定的． 2．上述实例中的速度和力，如何表示？ 【提示】　可以用有向线段表示，也可以用字母表示． 1．向量的概念 向量：既有大小，又有方向的量叫向量． 2．向量的表示 (1)用有向线段表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以A为起点、B为终点的向量记作. 向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作||. (2)用字母表示向量 通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c…表示向量，在手写时用带箭头的小写字母， ， …表示向量． 也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如，. 3．与向量有关的概念 (1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0. (2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量． (3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． (4)相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量． (5)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量平行. 向量的有关概念 　判断下列各说法是否正确： (1)单位向量一定相等； (2)若a＝b，b＝c，则a＝c； (3)若＝，则点A与点C重合，点B与点D重合； (4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (5)若向量a＝b，则a∥b； (6)若a∥b，b∥c，则a∥c. 【思路探究】　从概念的理解出发，结合具体实例进行判断． 【自主解答】　(1)不正确．向量有大小和方向两个要素，单位向量的模一定是1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定相等． (2)正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. (3)不正确．这是因为＝时，应有||＝||及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定有A与C重合，B与D重合． (4)不正确．“大于”、“小于”对于向量来说是没有意义的． (5)正确．相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等． (6)不正确．对于非零向量 ... ...