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课件网) 6.3三角形的中位线 北师版八年级下册 教学目标 1.了解三角形中位线的定义。 2.理解并掌握三角形的中位线性质。 3.能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。 新知导入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 新知讲解 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 四个全等的三角形 如图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形，将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置(如图)，这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B A D B C E 归纳总结 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形的中位线 ∵ D、E分别为AB、AC的中点 ∴ DE为△ABC的中位线 D A C B E F 三角形的中位线和三角形的中线不同． 注意 同理DF、EF也为△ABC的中位线． 三条中位线 新知讲解 (2)不同之处 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点. C B A E D C B A D 中线DC 中位线DE (1)相同之处———都和边的_____有关； 中点 想一想 三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗 新知讲解 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE∥BC，且DE =BC. 新知讲解 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD， ∴ CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE=BC. 归纳总结 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,DE= 要点归纳 (1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系(平行)，又可以得到线段的数量关系(倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 议一议 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 议一议 证明：如图，连接AC. ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC. ∴EF∥HG，EF=HG. ∴四边形EFGH为平行四边形. 中点四边形的定义： 依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形． 拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形． 拓展提升 （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_____ . （2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_____ . （3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_____ . （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_____. （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是_____. （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_____. （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 归纳总结 结 论 原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 ... ...
