2023年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学模拟试卷（5月份）(含解析）

2023年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数为无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是( ) A. 没有水分，种子发芽 B. 如果、都是实数，那么 C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 5. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，连接若，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在坐标原点，点是对角线上一动点不包含端点，过点作，交于，点在线段上．若，，，，点的横坐标为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点、、分别为、、的中点．将绕点在平面内自由旋转如图，若，，则面积的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 的倒数是_____． 12. 分解因式： ． 13. 中国空间站在轨平均高度约用科学记数法表示这个数据是_____． 14. 一组数据、、、、的平均数是_____． 15. 用半径为，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 16. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是_____ ． 17. 如图，点，，，在上，，若，，则的长是_____ ． 18. 如图，在矩形中，已知，，为边上的动点，若将沿着直线翻折，使点落在点处，则的最小值为_____ ；当运动到中点处时，则 _____ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 解方程：； 解不等式组：． 21. 本小题分 已知，如图所示，，，点、在上，连接、，求证： ； 四边形是平行四边形． 22. 本小题分 一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出个球，取出白球的概率为． 布袋里红球有多少个？ 先从布袋中摸出个球后不再放回，再摸出个球，求两次摸到的球都是白球的概率． 23. 本小题分 某校组织了一次数学实验比赛，设置了测高、测距、折纸、拼图、搭建共五个比赛项目，学校对全校名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下． 根据以上信息，解答下列问题： 本次抽样调查的样本容量是_____，扇形统计图中项目对应的百分比是_____； 请在答题卡上把条形统计图补充完整．画图后请标注相应的数据 该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？ 24. 本小题分 如图，在的正方形网格中，、、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． 在图中作出边上的点，使得； 在图中作出边上的点不与点重合，使得； 在图中作出边上的点，使得． 25. 本小题分 如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，． 连接，求证：是的切线； 若，，求的长． 26. 本小题分 为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为如图． 甲 乙 丙 单价元棵 合理用地棵 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 若矩形空地的面积为，求的值； 若该单位用元购买了甲、乙、丙三种 ... ...