作课类别 课题 24.3 .2 正多边形和圆 课型 新授 教学媒体 多媒体 教学目标 知识技能 1.巩固正多边形的有关概念、性质. 2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形. 过程方法 通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维. 情感态度 使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 教学重点 会画正多边形 教学难点 用尺规作图法画特殊的正多边形 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、知识回顾1．什么叫做正多边形？ 2．什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？ 3．正多边形有哪些性质？ 4．正n边形的每个中心角都等于多少度？实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，这些问题都和等分圆周有关系，这节课学习如何画正多边形. 二、探究新知（一）等分圆周画正多边形1.用量角器等分圆周画正多边形.怎样就能等分圆周呢？分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形..如何画一个半径为2cm正五边形？具体作法：先以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个72度的圆心角，它对着一条弧，在圆上依次截取与这条弧相等相等的弧，从而得到圆的五等分点，顺次连接各分点，就得到正五边形.还有其他画法吗？画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确..用上述画法画一个半径为3cm的正九边形.22.用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形.如何画一个半径为2cm正六边形？在此基础上如何得到正三角形？分析：正六边形的中心角是60度，它的边长和半径相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.具体作法：先以2cm为半径作一个⊙O，保持圆规张角不变，在圆上依次截取，从而得到圆的六等分点，顺次连接各分点，就得到正六边形.如果隔点连接则可以得到正三角形.进一步还可得到正十二边形，正二十四边形…….如何画一个半径为2cm正方形（正四边形）？具体作法：先以2cm为半径作一个⊙O，再作出两条互相垂直的直径，得到圆的四等分点，再顺次连接得到正方形.再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……（二）画正多边形的外接圆和内切圆1.已知：正五边形ABCDE,求作：正五边形ABCDE的外接圆和内切圆． 分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出两条边的垂直平分线，其交点就是圆心0，半径容易得到.作法：过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正五边形的外接圆.以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正五边形的内切圆． 用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆．2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法正方形：画对角线，交点就是圆心.正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心.3.问题：任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍方法吗？（三）应用1.折叠问题：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？ （提示：对折；再折使A、B、C分别与O点重合即可） 能否把一个边长为8的正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形？ （提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理． 对折成小正方形ABCD； 对折小正方形ABCD的中线； 对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）； 则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．） 2.方案设计：某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹 ... ...
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