四川省内江市名校2023届高三下学期数学（理科）模拟强化训练三试卷（5月）（PDF版含解析）

强化训练三（理科）试题解析 2 2(1 i)1.A【分析】因为 z 1 i ,所以 z(1 i)(1 i) 的虚部是 1 .1 i x y 0 x 0 2.C【分析】由 ,得到 y ,所以M (x, y) | x y 0, xy 0 (x, y) | x 0, y 0 .又 P (x, y) | x 0, y 0 xy 0 0 ,所以 M = N . 3.B【分析】由题可知:设 2020年参加选择考的总人数为 a,则 2022年参加选择考的总人数为 2a人; 2020 年评定为 A,B,C ,D,E五个等级的人数为: A：0.28a,B：0.32a,C：0.30a,D：0.08a,E：0.02a ; 2022年评定为 A,B,C,D,E五个等级的人数为: A︰0.48a,B∶0.80a,C：0.56a,D：0.12a,E：0.04a ;由此可知获得 A等级的人数增加 0.80a 0.32a 了,A错误;由于 1.5 ,即获得 B等级的人数增加了 1.5倍,B正确;获得 D等级的人数增加了,C 0.32a 错误;获得 E等级的人数增加了 1倍,D错误. sin π tan 3 4.B 3 10 10【分析】已知 0, , cos ，则 sin ，2 cos . sin2 cos2 1 10 10 则 cos π 2 cos sin 2 10 3 10 2 5 .故选：B. 4 2 2 10 10 5 2021 2021 5.C【分析】因为 log1 5 log2 5 log2 4 2 , 1 1 1,0 ,所以 log 5 ,故 p为真.当0 x 12 2022 1 2 2022 时, ln x 0 ,故q为假.所以 p q , p q , p q 为假命题, p q 为真命题. 6.C【分析】根据题意,作出不等式组约束的平面区域,如图.所以可行域内整数点的个数为12个. ln n ln n 7.D【分析】由题设 a log 2 2 ln 2 2 3ln 2 ,b log4 n ,所以 ab 3 lnn 3 5 ,则 ln n 2 ln 5 ,即ln 5 ln 5 ln 4 4 ln 2 4 ln5 2 n 25 . 8.D【分析】基本事件总数n 44 256，恰有一个面上的三个顶点同色“包含的基本事件个数 m C1 C1 C14 4 3 48， m 48 3 则“恰有一个面上的三个顶点同色“的概率为 p 故选：D. n 256 16 1 1 20239. A【分析】令 x , 得 1 2 b b 1 b2 b b b b 0 2 2023 0 .又因为b 1 ,所以 a 1 0 1 2 2 2023 1 .由 2 2 2 2 22023 2 2 22023 S S 1 1 a 1 1 1n 1 SnSn 1 S n 1 n 1 n 1 Sn,得 1S S S S ,所以 1S S .所以数列 S 是首项为 1,公差为 1的等差n n 1 n n 1 n 1 n n S1 1 1 数列, 1所以 1 (n 1) ( 1) nS .所以 Sn ,所以 Sn 2023 n 2023 . ' e x 2cos 2x sin 2x 2cos 2x 10.B【分析】显然 f x 是非奇非偶函数,排除 C.当 0 x 1时, f x ex 2 .令 1 g x ex 2cos 2x sin 2x 2cos 2x , g '则 x sin 2x 5ex 4 0 , g x 是单调递减的, g 0 0 , 当 x 0,1 时, g x 0, f ' x 0 , f x 是单调递减的,排除 sin 2 4 A; f 4 sin8 ,2 8 3 , sin8 0 , e 4 1 0 , f 4 0 4 4 ,排除 D.e 1 e 1 11.D a OA b OB c 设 ， ， OC， xa OM，b ， c则如图所示， 因为 b xa b a ，所以 OB OM OB OA ，即 MB AB ，所以 BA OA， r r 因为 a 2， a b 2 3，所以 AOB 60 ， b 4，由 c a 1，可得点C在以A为圆心，半径为 1 的圆面上（包括边界），过圆周上一点C作OB的垂线，垂足为D，且DC与 A相切， 1 b c b c cos b ,c 延长DC交OA于 N，则 b OD 4OD ，此时△ODN∽△ACN，根据相似知识可 OD ON OA AN OA 得 ，所以OD CA CA cos60 OA CA 1 2 1 2，所以 CA AN AN AN 2 b c 的最大值为 4 OD 4 2 8，故选：D. 12.C【分析】因为 PQ为 BPC的角平分线,在VBPQ中,由正弦定理可知,设 BPQ ,则 CPQ BQ BP BQ BP .所以 sin BPQ sin PQB sin sin PQB .在△PQC中,由正弦定理可 CQ PC PC PC BQ 知, 2 BPsin CPQ sin PQC sin π PQB sin PQB .因为 2CQ ,所以 ,且 BC 2PC .设 P x, y , 0 x 2,0 y 2 ,所以 B 0,0 ,C 2,0 ,BP x2 y2 ,CP x 2 2 y2 .所以 2 BP 2PC x2 y2 4 2 x 4x 4 y 2 ,3x2 3y2 16x 16 0 . x 8 16 8 所以 y 2 ,点 P的轨迹是以 ,0 为 3 9 3 4 8 8 0 圆心, 为半径的圆在正方形 BCC1B1内部的弧,且 lBC : y x .点 ,03 到该直线的距离为 d 3 4 43 2 ,所 2 3 3 以 BC1与圆无公共点,①正确;若 PB BC ,设 BP 2PC 2a,所以 BP2 4 CP2 BC ... ...