安徽省泗县名校2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试卷（PDF版含答案）

答案和解析 1.【答案】 【解答】解：由题意，得 ， ， 所以 ，故选： ． 2.【答案】 【解答】解： ， ．故选： ． 3.【答案】 【解答】解： ，即 ， 在 上恒成立． 令 ， ， 在 上单调递减， ，即 ． 故实数 的最小值为 ．故选： ． 4.【答案】 【解答】解： ， ，所以 ， ， 则 ，故选 D． 5.【答案】 【解答】解： ， 又 “ ”是“ ”的充分不必要条件， ，故选 A． 6.【答案】 【解答】解：由条件易得 ， ． 当 时， ，又 ，所以 ， 因为函数 在 上单调递增，所以 ， 设 ，则 ，所以 在 上单调递增， 所以 ，即 ，所以 ． 又 ，所以 ．故选 C． 7.【答案】 【解答】解：易知 在 的值域为 ， 的导数为 ，可得 在 递减， 递增， 则 在 的最小值为 ，最大值为 ，即值域为 ． 对任意的 ，存在 ，使得 ，可得 ， 可得 ，解得 ．故选 B． 第 1页，共 7页 8.【答案】 【解答】解：若函数 在区间 上单调， 则 在 上成立， 或 在 上成立， 即 在 上成立， 或 在 上成立， 由 可得 ，即 或 在 上成立， 解得 或 ，即 ， 根据题意能使得 为真子集的集合为 ．故选： ． 9.【答案】 【解答】解： 的定义域是 的定义域是 ，或 ， 两函数的定义域不同，故不是同一函数，A 错误 函数 ，若 ，则 ，故 B 正确； 若函数 ，则 ，故 C 正确； ：若函数 的定义域为 ，则函数 中， ，即函数 的定义域为 ，故 D 错误．故选 BC． 10.【答案】 【解答】解：对于 ， ， ，当且仅当 即 ， 时等号成立，故 A 正确 对于 ， ， 当且仅当 即 ， 时等号成立，故 B 错误 对于 ，因为 ， 故 ，当且仅当 ， 时等号成立，故 C 正确． 对于 ，因为 ， ， ，故 ， 第 2页，共 7页 ，当 时，取得最小值 ，故 D 正确． 故选 ACD． 11.【答案】 【解答】解：因为 ，所以 ，解得 ，故 A 正确；令 ，解得 或 ， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 所以函数 在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减， 所以 是极大值点，即 在 处取得极大值，故 B 正确； 当 时， ， 所以当 时， ，故 C 错误； 因为 ，且 ， 所以 的图象关于点 中心对称，故 D 正确．故选 ABD． 12.【答案】 【解答】解： ，设 ，则 ， 当 时， ，函数单调递增；当 ， ，函数单调递减， 的最大值为 ， ，故 A 错误 ， 若 有极值，设方程 ，由 可知， 则必有一个极大值点和一个极小值点，需满足 可知 ，所以 ，D 正确； 因为 ，不妨设 ，可得 ， 可得 在 单调递增， ， 又 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，C 正确．故选 BCD． 13.【答案】 【解答】解：已知函数 ， 所以 ，解得 且 ，故函数的定义域为 ．故答案为 ． 第 3页，共 7页 14.【答案】 【解答】解： 不等式 对一切 恒成立， 当 时， 对一切 恒成立，满足题意； 当 时，则 ，即 ，解得 ， 综上所述，实数 的取值范围是 ，即 ．故答案为 ． 15.【答案】 【解答】解：令 ， ，所以 ， ， ．故答案为 ． 16.【答案】 【解答】解：由于在边长为 的正方形铁片的四角截去四个边长为 的小正方形，做成一 个无盖方盒， 所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为 ，高为 ， 则无盖方盒的容积 ， ； 即 ， ； ， 当 时， ； 当 时， ；故 是函数 的最大值点， 即当 时，方盒的容积 最大．故答案为： ． 17.【答案】解： 因为 ， 设 ，则 ，所以函数 的解析式 ； ， 或 ， 设 ，则 ， 当 时， 单调递减， 单调递增， 所以 在 单调递减 当 时， 单调递增， 单调递增， 第 4页，共 7页 所以 在 单调递增． 所以 的单调增区间为 ，单调递减区间为 ． 18.【答案】解： 因为不等式 的解集为 或 ， 所以 和 是方程 的两个实数根且 ， 所以 ，解得 或 舍 ． 由 知 ，于是有 ，故 当且仅当 时，即 时，等号成立． 依题意有 ，即 ， 得 ，所以 的取值范围为 ． 19【. 答案】 ... ...