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课件网) 章末复习课 第八章 立体几何初步 知识网络 一、几何体的表面积与体积 二、空间中的平行关系 三、空间中的垂直关系 四、空间角的求法 随堂演练 内容索引 几何体的表面积与体积 一 1.主要考查多面体、旋转体的表面积，旋转体的侧面展开图，柱体、锥体、台体的体积，球的表面积和体积，不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 2.利用公式求解表面积、体积，提高数学运算素养. 例1 如图，从底面半径为2a，高为 的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比. 则圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比为 反思感悟 空间几何体的体积与表面积的计算方法 (1)等积变换法：三棱锥也称为四面体，它的每一个面都可作为底面来处理，恰当地进行换底等积变换便于问题的求解. (2)割补法：像求平面图形的面积一样，割补法是求几何体体积的一个重要方法.“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱、锥、台体或它们的组合体；“补”就是通过补形，使它转化为熟悉的几何体.总之，割补法的核心思想是将不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体来解决问题. 反思感悟 (3)展开法：将简单的几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便于将空间问题转化为平面问题，可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题. (4)构造法：当探究某些几何体性质较困难时，我们可以将它放置在我们熟悉的几何体，如正方体等这些对称性比较好的几何体中，以此来研究所求几何体的性质. 跟踪训练1 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为 √ 作出图形，连接该正四棱台上、下底面的中心，如图， 因为该四棱台上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2， 下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4， 空间中的平行关系 二 1.空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平行以及线线平行. 2.通过线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，提升逻辑推理和直观想象素养. 例2 如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证： (1)BE∥平面DMF； 如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O， 连接MO，则MO为△ABE的中位线， 所以BE∥MO. 又BE 平面DMF，MO 平面DMF， 所以BE∥平面DMF. (2)平面BDE∥平面MNG. 因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN， 又DE 平面MNG，GN 平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M为AB的中点， 所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN， 又MN 平面MNG，BD 平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE，BD 平面BDE，DE∩BD＝D， 所以平面BDE∥平面MNG. 反思感悟 线线平行、线面平行、面面平行间的关系 线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下： 跟踪训练2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下： 如图，取PB的中点F，连接BD与AC交于点O，连接FO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD的中点，∴在△PBD中，OF∥PD. 又OF 平面PMD，PD 平面PMD， ∴OF∥平面PMD. ∴PF∥MA且PF＝MA， ∴四边形AFPM是平行四边形，∴AF∥PM. 又AF 平面PMD，PM 平面PMD， ∴AF∥平面PMD. 又AF∩OF＝F，AF 平面AFC，OF 平面AFC， ∴平面AFC∥平面PMD. 空间中的垂直关系 三 1.主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者 ... ...
