上海市华二附中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（含解析）

上海市华二附中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷 2023.05 一 填空题 1.已知随机事件，则_____. 2.钥匙掉了，掉在宿舍里 掉在教室里 掉在路上的概率分别是和，而掉在上述三处被找到的概率分别是和0.1，则找到钥匙的概率为_____. 3.今有2个红球 3个黄球 4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个黄球不相邻，不同的排列种数为_____.（用数字作答） 4.设随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则方差_____. -1 0 1 5.已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为_____. 6.牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，作曲线在点处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；作曲线在点处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值.一般地，作曲线在点处的切线，记与轴交点的横坐标为：，并称为的次近似值.设函数的零点为，取，则的2次近似值为_____. 7.把二项式的所有展开项重新排列，则有理项不相邻的概率为_____. 8.圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点.如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，则该双曲线的离心率等于_____. 9.抛物线的焦点为，直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则_____. 10.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 11.从中依次取出4个不同的数，分别记作，则和的奇偶性相同的概率是_____.（用数字作答）. 12.已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_____. 二 选择题 13.已知函数，则（ ） A.函数的极大值点为 B.函数的极小值为2 C.过点作曲线的切线有两条 D.直线是曲线的一条切线 14.已知甲 乙两地一年中雨天占的比例分别为，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是（ ） A.甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52 B.乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60 C.甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32 D.乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60 15.如图，棱长为3的正方体中，为正方体表面上的一个动点，分别为的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三 解答题 17.甲 乙两选手进行乒兵球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4. （1）比赛采用三局两胜制，求甲胜的概率； （2）若比赛采用五局三胜制，对甲会更有利吗？请说明理由. 18.如图，在四棱锥中，平面是等边三角形. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值. 19.已知.求： （1）有交点的概率； （2）设交点个数为，求的分布及数学期望. 20.已知平面曲线满足：它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1. （1）求曲线的方程； （2）为直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，证明：直线过定点： （3）在（2）的条件下，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积. 21.已知函数， （1）求函数在处的切线方程； （2）若函数在区间内有唯一极值点，解答以下问题： （i）求实数的取值范围； （ii）证明：在区间内有唯一零点，且. 上海市华二附中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷答案 一 填空题 1.【答案】 2.【答案】0.51 3.【答案】100 4.【答案】 【解析】成等差数列，由变量的分布列， 知：，解得， . 5.【答案】 6.【答案】 【解析】因为，所以， 所以曲线在点处的切线 ... ...