上教版必修二8.3.4向量数量积与夹角的坐标表示 （共21题） 一、选择题（共13题） 已知平面向量 ，，若 ，则 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ， 满足 ，，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，， 为向量 在向量 上的投影向量，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 与 垂直，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，且 与 的夹角为 ，则 A． B． C． D． 已知向量 ，其中 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 如图，正方形 的边长为 ， 为 的中点，，则 的值为 A． B． C． D． 在 中，，， 为 所在平面上任意一点，则 的最小值为 A． B． C． D． 如图所示，在三角形 中，，，，点 为 的中点，，则 的长度为 A． B． C． D． 已知在平面四边形 中，，，，，点 为边 上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知向量 ，，若 ，则 ． 已知向量 ，，，若 ，则 的值为 ． 已知坐标平面上的凸四边形 满足 ，，则凸四边形 的面积为 ； 的取值范围是 ． 已知在矩形 中，，，， 分别为 ， 的中点，则 ． 如图，三个边长为 的等边三角形有一条边在同一条直线上，边 上有 个不同的点 ，，，，记 ，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 已知向量 ，，． (1) 若 与 共线，求 的值； (2) 若 与 的夹角为 ，求 的值． 在 中，，， 分别为角 ，， 的对边，若 ，，且 ． (1) 求角 的度数； (2) 当 ，且 的面积 时，求边 的值和 的面积． 已知 ，其中 ，求 的最大值，并指出 取得最大值时 与 夹角的大小． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 即 ，． 2. 【答案】C 【解析】由 ， 得：，， 又已知 ， 故 ，即 ． 3. 【答案】B 【解析】由平面向量数量积的运算性质得 ． 4. 【答案】A 【解析】由题意知 ， 5. 【答案】B 【解析】因为 ，，， 所以 ， 解得：． 6. 【答案】C 7. 【答案】C 【解析】因为两向量垂直， 所以 ， 即 ， 代入坐标运算：， 解得 ， 所以 ． 故答案为：C． 8. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， 又 ，且 与 的夹角为 ， 所以 所以 ． 9. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 故 的最小值为 ． 10. 【答案】A 【解析】以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 正方形 的边长为 ， 为 的中点， 所以 ，，，，， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 11. 【答案】C 【解析】如图，以直线 ， 分别为 ， 轴建立平面直角坐标系， 则 ，，， 设 ，则 ，，，， 所以 当 ， 时， 取得最小值，为 ． 故选C． 12. 【答案】C 【解析】以 为原点，分别以 ， 所在直线为 ， 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 设 ，，则：，，，，； 所以 ，； 所以 ； 因为 ， 所以解得 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． 13. 【答案】C 【解析】如图所示，以 为原点，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立直角坐标系， 过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 因为 ，，，，， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，，， 设 ， 所以 ，，， 所以 ， 当 时， 取得最小值为 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 【解析】由题意，可知 ， 则 ， 同理，，则 ， 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得 ． 15. 【答案】 【解析】因为向量 ，，， 所以 ， 若 ，则 ， 则 ． 16. 【答案】 ； 【解析】由 ， 得 ，且 ，， 所以凸四边形 的面积为 ； 因为 为凸四边形，所以 与 交于四边形内一点，记为 ，则 设 ，，则 ， 且 ，，，， 所以 ， 所以有 时， 取到最小值 ． 17. 【答案】 【解析】如图，以 为坐标原点 ，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴建立平 ... ...
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