上教版必修二第8章 平面向量（含解析）

上教版必修二第8章平面向量 （共18题） 一、选择题（共11题） 化简 A． B． C． D． 设 ， 是平面内的一组基，则下面四组向量中，能作为一组基的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 中，若 ，则 是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 在 中，，，则 A． B． C． D． 已知 ，， 三点不共线， 为该平面内一点，且 ，则 A．点 在线段 上 B．点 在线段 的延长线上 C．点 在线段 的反向延长线上 D．点 在射线 上 四边形 中，，，，其中 ， 不共线，则四边形 是 A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，且满足 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 向量 ，，， 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 与 垂直，则 A． B． C． D． 如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在 轴， 轴正半轴上移动，则 的最大值是 A． B． C． D． 设向量 ，，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 设向量 ， 满足 ，，则 ． 在梯形 中，，，，， 是 的中点，则 ． 已知平面向量 与 的夹角为 ，则 ． 在 中，，，，，若 ，则 ． 三、解答题（共3题） 如图所示，分别以 两边 ， 为边向外作正方形 ，， 为边 的中点．求证：． 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点为 ， 在坐标轴上，，且过点 ． (1) 求双曲线的标准方程； (2) 若点 在第一象限且是渐近线上的点，当 时，求点 的坐标． 如图所示，在 中，，， 与 交于点 ．设 ，． (1) 试用向量 ， 表示 ． (2) 在线段 上取点 ，在线段 上取点 ，使 过点 ．设 ，，其中 ．当 与 重合时，，，此时 ；当 与 重合时，，，此时 ；能否由此得出一般结论：不论 ， 在线段 ， 上如何变动，等式 恒成立，请说明理由． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】由题意，根据向量的运算法则，可得 ． 2. 【答案】C 【解析】因为 ， 是平面内的一组期基，所以 和 不共线， 对于选项A，，所以这两个向量共线，不能作为一组基； 对于选项B，，所以这两个向量共线，不能作为一组基； 对于选项C， 与 不共线，能作为一组基； 对于选项D，，所以这两个向量共线，不能作为一组基． 3. 【答案】B 【解析】易知 与 的夹角为 ， 则 ， 得 ，所以 ， 所以角 为钝角， 所以 为钝角三角形，故选B． 4. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，所以 为直角三角形， 所以 ， 所以 . 5. 【答案】D 【解析】由 ，得 ，即 ， 当 时，点 在线段 上， 当 时，点 在线段 的延长线上， 所以点 在射线 上， 故选D． 6. 【答案】B 【解析】在四边形 中，因为 ，， 所以 ， 所以四边形 为平行四边形．不能判断平行四边形 是不是菱形或矩形． 7. 【答案】A 【解析】由 ，可得四边形 是平行四边形， 又 为 的边 的中点， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】根据向量的减法得 ， 因为 ， 所以 且 ， 因此，则 ， 故选：D． 9. 【答案】D 【解析】因为 ， 与 垂直， 所以 ，解得 ． 10. 【答案】A 【解析】令 ，由于 ，故 ，， ，，故 ，， 故 ， 同理可求得 ，即 ， 所以 ， 的最大值是 ， 故答案为：A． 11. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ，． 故选B． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】思考一：投影法：． 思考二：几何运算：． 思考三：坐标法：以 中点为原点， 所在直线为 轴，用坐标运算也可． 14. 【答案】 15. 【答案】 三、解答题（共3题） 16. 【答案】因为 是边 的中点，所以 ． 又因为 ， 所以 所以 ，即 ． 17. 【答案】 (1) 因为双曲线中 ， 所以双曲线是等轴双曲线， 所以设双曲线的方程为 ， 将点 代入方程得：， 则 ， 故双曲线的标准方程为 ． (2) 因为等轴双曲线的渐 ... ...