人教B版（2019）必修第一册《第二章 等式与不等式》单元测试2 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）函数的最小值为 A. B. C. D. 2.（5分）现有一台不等臂的天平，它有左、右两个托盘，若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是、单位：，则下列关于物体的真实质量表述正确的是 A. B. C. D. 3.（5分）不等式的解集为 A. B. C. 或 D. 4.（5分）设，，，则有 A. B. C. D. 5.（5分）已知非零实数，，满足，则 A. B. C. D. 6.（5分）已知，，且，下列正确的是 A. B. C. D. 7.（5分）已知，，那么下列不等式一定正确的是 A. B. C. D. 8.（5分）如图，已知正四面体所有棱长均相等的三棱锥，、、分别为、、上的点，，，分别记二面角，，的平面角为、、，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在中，，，，的交点为，过作动直线分别交线段，于，两点，若，，则的不可能取到的值为 A. B. C. D. 10.（5分）下列命题正确的是 A. 要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是 B. 在上恒成立，则实数的取值范围是 C. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 D. 若不等式的解集为或，则 11.（5分）已知实数，满足，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 12.（5分）若，则下列几个不等式中正确的是 A. B. C. D. 13.（5分）已知，，且，则 A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）不等式的解集为 _____ . 15.（5分）已知圆锥的内切球的表面积为，则该圆锥的体积最小值为_____. 16.（5分）若正数，满足，则的最小值是_____． 17.（5分）若，，则与的大小关系是_____. 18.（5分）已知集合，若中元素至多有个，则的取值范围是_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）设集合，，命题：，命题： 若是的充要条件，求正实数的取值范围； 若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 20.（12分） 已知函数 若的最小值为，求实数的值； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 21.（12分）若二次函数满足，且． 求的解析式； 若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22.（12分）在中，角，，的对边分别为，，已知 证明：； 求的最小值． 23.（12分）本小题满分分已知函数是奇函数，函数是偶函数. 求的值； 设，若对任意恒成立，求实数的取值集合. 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用基本不等式的性质即可得出． 解：因为 ， 当且仅当，即时取等号， 故函数的最小值为 故选 2.【答案】C; 【解析】解：设两臂长分别为，，则，， ， ， ， 故选：． 设两臂长分别为，，由题意可得，再根据基本不等式的性质即可求出． 此题主要考查了基本不等式的性质以及应用，考查了运算求解能力，属于基础题． 3.【答案】A; 【解析】解：不等式化为， 变为，解得． 故选：． 不等式化为，变为，即可解出． 该题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 4.【答案】A; 【解析】解：， ． 故选：． 作差即可得出，从而得出，的大小关系． 该题考查了作差比较实数大小的方法，清楚，考查了计算能力，属于基础题． 5.【答案】C; 【解析】解：对于：当，，时，选项A错误； 对于：当，，时，无意义，故B错误； 对于：由于，所以，故C正确； 对于：当时，，故D错误； 故选：． 直接利用不等式的性质的应用求出结果． 该题考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 6.【答案】C; 【解析】解：对于：当，， 则： 故错误． 对于：当，， 则：， 故错误． 对于：当，，，时，． 故错误． 故选：． 直 ... ...
