绝密★启用前 2022-2023学年湘教新版八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中：，，，，，，其中分式的个数有( ) A. B. C. D. 2. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 3. 设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知丙的倒数的倍与甲的倒数之和等于乙的倒数的倍，设乙为，所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，，垂足分别是、，其中，，，，那么点到的距离是( ) A. B. C. D. 5. 下列四个选项中不是命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 一个正数的算术平方根一定比这个数小 D. 如果，，那么 6. 如图，点、、、在同一直线上，与为等腰三角形，，，，，则下列结论：；；；正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是( ) A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 或 9. 计算：的结果是( ) A. B. C. D. 10. 的倒数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. _____ ． 12. 若关于的方程无解，则的值为_____ ． 13. 如图，在中，垂直平分，交于点，，若，，，则 _____ ． 14. 不等式组的解集是，那么的取值范围是_____． 15. 不等式的非负整数解为_____ ． 16. 一张试卷共道题，做对一道题得分，做错或不做倒扣分，小红做完试卷得分不少于分，则她至少做对了_____ 道题． 17. 不等式组的解集是_____ ． 18. 计算：的结果是_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 解下列分式方程： ； ． 21. 本小题分 如图，，交于点，，． 说明≌的理由； 若，，求的度数． 22. 本小题分 已知的立方根是，的平方根是，是的整数部分． 求、、的值． 求的平方根． 23. 本小题分 城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了万元，求原计划每间城市书房的建设费用． 24. 本小题分 解不等式组： ； ． 25. 本小题分 计算：； 已知：，，求的值． 26. 本小题分 某学校准备购买体育教学用的器材和，下表是这两种器材的价格信息： 总费用 件 件 元 件 件 元 利用二元一次方程组解应用题求每件器材、器材的销售价格； 若该学校准备用不多于元的金额购买这两种器材共件，求最多采购器材多少件？ 在的条件下，购买这两种器材共件且购买器材不少于件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，是分式；，是整式， 分式有个． 故选：． 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，由此即可得到答案． 本题考查分式的定义，关键是掌握分式的定义． 2.【答案】 【解析】解：． 故选：． 根据分式加减法法则计算即可． 本题考查了分式的加减法．熟练掌握分式加减法法则，能够正确约分是解题的关键． 3.【答案】 【解析】解：设乙为，则甲丙分别为，， 由题意可得：， 故选：． 设乙为，则甲丙分别为，，根据甲的倒数与丙的倒数的倍之和等于乙的倒数的倍，列出方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是分别表示出甲乙丙的倒数，根据等量关系列出分式方程． 4.【答案】 【解析】解：，， 点到的距离是：． 故选：． 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 本题主要考查了点到直线的定义，正确把握点到直线的距离的定义是解题关键． 5.【答案】 【解析】解：由题意可知，、、都对事情做出了判断，是命题，是陈述句，没有对事情做出判断，不是命题． 故选：． 判断一件事情 ... ...
