上教版必修二8.2.1向量的投影（含解析）

上教版必修二8.2.1向量的投影 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知向量 ，，，且 在 方向上的投影数量为 ，则 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，则 A． B． C． D． 如图，平行四边形 中，，，，点 在 边上，且 ，则 等于 A． B． C． D． 若 ，， 是三个任意向量，则下列运算错误的是 A． B． C． D． 已知 ，，，且 与 垂直，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 若等边三角形 的边长为 ，点 满足 ，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 如图所示，三个边长为 的等边三角形有一条边在同一条直线上，边 上有 个不同的点 ，，，，记 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知平面向量 ， 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为 A． B． C． D． 定义 为两个向量 ， 间的“距离”，若向量 ， 满足：① ；② ；③对任意的 ，恒有 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知向量 与 ，若 ，则实数 的值为 ． 在平行四边形 中，，，点 在 上且满足 ，，若 为 的中点，且 ，则 的长为 ． 如图，在梯形 中，，，，． 是线段 上一点，（可与 ， 重合），若 ，则 的取值范围是 ． 在梯形 中，，，， 是线段 上的动点，若 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 在平面直角坐标系 中，已知 ，． (1) 求 与 夹角的余弦值； (2) 设 ，若 ，求实数 的值． 已知 ，，． (1) 求向量 与 的夹角 ； (2) 求 ． 已知 ，，且 与 的夹角为 ． (1) 求 ． (2) 若 ，求实数 的值． 回答下列问题： (1) 若 ，试判断三角形 的形状； (2) 若 为 所在平面内一点，且满足 ，试判断 的形状． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】设向量 ， 的夹角为 ， 因为 在 方向上的投影数量为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． 2. 【答案】C 【解析】依题意得 故选C． 3. 【答案】D 【解析】 ， 所以 4. 【答案】A 【解析】 表示与 共线的向量， 表示与 共线的向量， 当 与 不共线时，式子 显然不成立的． 5. 【答案】A 6. 【答案】A 【解析】建立平面直角坐标系，设 ，向量 与 的夹角为 ，则向量 的终点在射线 上． 设向量 ，则 ，即 ，则 表示圆上任意一点 到射线 上任意一点 的距离，显然当 ，， 三点在同一条直线上，即 垂直于射线 时， 取得最小值，最小值为 ． 7. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， ， 8. 【答案】A 【解析】因为 ，， 所以 ， 又因为 ，， 所以 ， 解得 ． 9. 【答案】A 【解析】根据题意易得 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 10. 【答案】C 【解析】设 与 的夹角为 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 解得 ， 又 ， 所以 ． 故选C． 11. 【答案】C 【解析】如图： 因为 ， 所以 的终点在单位圆上， 用 表示 ，用 表示 ，用 表示 ， 设 ， 所以 ，， 由 恒成立， 得 恒成立， 所以 ，． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】因为向量 与 ，若 ， 则 ， 求得实数 ， 故答案为：． 13. 【答案】 【解析】如图， 因为 ，，且 ，， 所以 ，， 所以 ， 所以 （舍）或 ， 则 的长为 ． 14. 【答案】 【解析】设 ，， 所以 ， ， 所以 所以 ． 15. 【答案】 【解析】由已知有：，，，（）， 则 即 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 易知 ， 所以 ． (2) 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ． 17. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 ，即 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ． 又 ， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) ， ． (2) 因为 ， 所以 ， 即：，， 解得 ． 19. 【答案 ... ...