上教版必修二8.2向量的数量积 （共20题） 一、选择题（共11题） 已知 ，， 与 的夹角为 ，若 ，，则 在 上的投影的数量为 A． B． C． D． 已知向量 ， 满足 ，，，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，，，则 的三个内角中 A． B． C． D．没有直角 设 和 是互相垂直的单位向量，且 ，，则 等于 A． B． C． D． 对于任意向量 ，，，下列命题中正确的是 A． B． C． D． 已知 是边长为 的等边三角形，， 分别是边 ， 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 A． B． C． D． 设点 ，， 不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知边长为 的菱形 中，，点 满足 ，则 的值是 A． B． C． D． 已知 外接圆的半径为 ，圆心为 ．若 ，且 ，则 A． B． C． D． 如图，已知平面四边形 ，，，， 与 交于点 ．记 ，，，则 A． B． C． D． 已知 是不等式组 表示的平面区域内的一点，， 为坐标原点，则 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知向量 ， 满足 ，，，则 ． 已知向量 ， 满足 ，且 ，，则 与 的夹角为 ． 已知 ， 为单位向量，，则 在 方向上的投影为 ． 如图梯形 ， 且 ，， 在线段 上，，则 的最小值为 ． 如图，在矩形 中，，，点 为 的中点，如果 ，那么 的值是 ． 三、解答题（共4题） 已知平面向量 ， 满足 ，． (1) 若 ，试求 与 的夹角的余弦值； (2) 若对一切实数 ， 恒成立，求 与 的夹角． 如图，在 中，，，，，． (1) 求 的长； (2) 求 的值． 设 与 是两个不共线非零向量（）． (1) 记 ，那么当实数 为何值时，，， 三点共线？ (2) 若 ，且 与 的夹角为 ，那么实数 为何值时 的值最小？ 已知平面向量 ，，，，且 与 的夹角为 ． (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 若 与 垂直，求 的值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】由题意得 ，，，因此 在 上的投影的数量为 ，故选D． 2. 【答案】D 【解析】 ， 而 ，， 所以 ， ， 故选D． 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】因为 ，， 5. 【答案】D 【解析】因为 （ 为 ， 夹角）， 所以 ，所以A错误； 根据向量加法的平行四边形法则， ，只有当 ， 同向时取“”，所以B错误； 因为 是向量，其方向与向量 相同， 是向量，其方向与向量 的方向相同，所以C错误； 因为 ， 所以 ，所以D正确． 6. 【答案】C 【解析】如图， 根据题意得 ，， 故 ． 7. 【答案】C 【解析】 由点 ，， 不共线，得 ， 故 ， 的夹角为锐角． 8. 【答案】C 9. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 为边 的中点，故 为直角三角形， 为直角． 又因为 ， 所以 为等边三角形， ，，， 与 的夹角为 ， 则 ． 故选D． 10. 【答案】C 【解析】解法一： 因为 ，， 所以 ， 过 点作 于点 ， 则 ， 因为 ， 所以 ， 在 所在直线的同侧，从而 ， 又 ， 所以 为锐角， 从而 为钝角，所以 为钝角． 故 ，，． 又 ，， 故可设 ，， 从而 ， 又 ，， 所以 ， 所以 ． 解法二： 如图，建立平面直角坐标系，则 ，，． 设 ， 由 和 ， 得 从而有 ， 所以 ． 从而 ，又 ， 所以 为锐角． 从而 为钝角．故 ，，． 又 ，， 故可设 ，， 从而 ， 又 ，，， 所以 ， 所以 ． 11. 【答案】D 【解析】点 所在的平面区域为 ，如图所示： 要求 的最大值，只需找出 在 方向上的 投影最大值即可，很明显 符合所求，所以 的最大值为 ． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 解得 ，即 ． 13. 【答案】 【解析】根据 得，，即 ， 故 ，故两个向量的夹角为 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 因为 , 所以 ， 所以 ... ...
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