中考数学二轮复习 按图形特征找数字规律 教案

课题：按图形特征找数字规律 【教学目标】1．通过观察、猜想、推理等活动，发现图形的排列规律，从而得到相应数字的变化规律．初步掌握按图形特征从特殊到一般归纳数字规律的方法． 2．从具体的按图形特征找数字规律的简单例子入手，再逐步把例子复杂化，让学生经历从特殊到一般地归纳数字规律的过程．以呈一定规律变化的图形为载体，根据图形的结构特征猜想数量上的变化规律，再将这种规律用代数式表达出来． 3．通过按图形特征找数字规律的教学，体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，提升学生的探究能力，养育学生的数学美和数学抽象素养． 【教学重点】发现图形排列的数字规律，并能用代数式表达出来． 【教学难点】把图形排列的数字规律准确地用代数式表示出来． 【教学方式】教师引领下的探究式． 【教学手段】多媒体电脑、实物投影仪 【教学过程】 一、创设情境、提出问题 实例1：在前面的学习中，我们研究过下面的问题：如图，以点O为端点引n条射线，图中共有多少个角(小于的角)？怎样表示？ 我们是如何研究的？（先从简单的情况入手，从特殊到一般地进行研究．） （1）以点O为端点引2条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ 角的个数为1个． （2）以点O为端点引3条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ 角的个数为1+2=3个． （3）以点O为端点引4条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ 角的个数为1+2+3=6个． (4)以点O为端点引5条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ 角的个数为1+2+3+4=10个． （5）以点O为端点引n条射线时，图中共有多少个角？ 怎样表示？ 角的个数为． 我们通过射线条数增加的规律，得到了角的个数的变化规律，建立了角的个数与射线条数间的对应关系，并用含正整数n的代数式表示相应角的个数． 实例2：在生活中，为了寻求美，有时把物品按照某种规律进行摆放． 比如：在国庆节期间的亢山广场上，按如下图形摆放鲜花： 相应地，在数学中，这些摆放的物品对应的数字，可以用含正整数n的代数式来表示，这也有利于物品总数量的计算． 问题1：我们如何通过图形的变化规律得到相应数量的变化规律呢？ 这就是本节课我们研究的课题：按图形特征找数字规律． 【设计意图】从旧知识入手、从日常生活入手提出新问题：如何通过图形的变化规律得到相应数量的变化规律？学生初步体会按图形找规律的方法：观察特征、猜想结论． 二、从特殊到一般地探究由图形的排列规律发现数量的变化规律 例1 在国庆节期间的亢山广场上，按如下图形摆放鲜花，则第5堆需要摆放鲜花 盆 ； 第n 堆需要摆放鲜花盆 盆． 答案：17，3n+2． 【学生活动】学生思考、交流． 预设1：数出每堆花盆的个数，由数字找规律． 预设2：观察每个图形的特点和相邻两个图形的变化规律，得到相应数字上的变化规律（递推）． 【教师活动】恰当点拨，引导学生提炼出按图形特征找数字规律的方法． 提炼方法：1．找规律：第1堆花盆数和正整数1的关系；第2堆花盆数和正整数2的关系；……；第n堆花盆数和正整数n的关系．问题的实质就是建立每堆的花盆数和对应序号之间的关系，即用序号刻画每堆花盆的数量． 2．用含正整数n的代数式表示猜想（猜想可能不正确）． 3．验证：增加归纳（猜想）的准确性．（如第4堆花盆的数量．先数出得14盆，再将代入3n+2中，得14盆．） 例1变式：在广场上，若按如下图形把鲜花摆放成小屋子的形状，则第10个图形需要摆放鲜花 盆 ； 第n 个图形需要摆鲜花 盆，第20个图形需要摆放鲜花 盆． 答案：59，，119． 【学生活动】思考、解决问题． 【教师活动】适时引导． 【设计意图】从多角度考虑问题，提升学生思维的灵活性． 例2 将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2） ... ...